Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 2}^{4} k (k + 3)$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$k \cdot k + k \cdot 3$

Этап 1.2

Умножим $k$ на $k$ .

$k^{2} + k \cdot 3$

Этап 1.3

Перенесем $3$ влево от $k$ .

$k^{2} + 3 k$

Этап 1.4

Переделаем суммирование.

$\sum_{k = 2}^{4} k^{2} + 3 k$

Этап 2

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$2^{2} + 3 \cdot 2 + 3^{2} + 3 \cdot 3 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 + 3 \cdot 2 + 3^{2} + 3 \cdot 3 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$4 + 6 + 3^{2} + 3 \cdot 3 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

Этап 3.3

Добавим $4$ и $6$ .

$10 + 3^{2} + 3 \cdot 3 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

Этап 3.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$10 + 9 + 3 \cdot 3 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $3$ .

$10 + 9 + 9 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

Этап 3.6

Добавим $9$ и $9$ .

$10 + 18 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

Этап 3.7

Добавим $10$ и $18$ .

$28 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

Этап 3.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$28 + 16 + 3 \cdot 4$

Этап 3.9

Умножим $3$ на $4$ .

$28 + 16 + 12$

Этап 3.10

Добавим $16$ и $12$ .

$28 + 28$

Этап 3.11

Добавим $28$ и $28$ .

$56$