Математический анализ Примеры

$\sum_{m = 1}^{3} {(2 m + 1)}^{m - 1}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $m$ .

${(2 \cdot 1 + 1)}^{1 - 1} + {(2 \cdot 2 + 1)}^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $2$ на $1$ .

${(2 + 1)}^{1 - 1} + {(2 \cdot 2 + 1)}^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$3^{1 - 1} + {(2 \cdot 2 + 1)}^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Этап 2.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$3^{0} + {(2 \cdot 2 + 1)}^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Этап 2.4

Возведем $3$ в степень $0$ .

$1 + {(2 \cdot 2 + 1)}^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $2$ .

$1 + {(4 + 1)}^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Этап 2.6

Добавим $4$ и $1$ .

$1 + 5^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Этап 2.7

Вычтем $1$ из $2$ .

$1 + 5^{1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Этап 2.8

Возведем $5$ в степень $1$ .

$1 + 5 + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Этап 2.9

Добавим $1$ и $5$ .

$6 + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Этап 2.10

Умножим $2$ на $3$ .

$6 + {(6 + 1)}^{3 - 1}$

Этап 2.11

Добавим $6$ и $1$ .

$6 + 7^{3 - 1}$

Этап 2.12

Вычтем $1$ из $3$ .

$6 + 7^{2}$

Этап 2.13

Возведем $7$ в степень $2$ .

$6 + 49$

Этап 2.14

Добавим $6$ и $49$ .

$55$