Математический анализ Примеры

$\frac{(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 6 x + 4}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x$ и $g (x) = x^{2} - 6 x + 4$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x] - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 2

Поскольку $d$ является константой относительно $x$ , производная $(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x$ по $x$ равна $d \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) x]) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1$ и $g (x) = x$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d ((x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d ((x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1$ на $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 4.3

По правилу суммы производная $x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 4.5

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x^{x}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x^{x}]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 5

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $x^{x}$ в виде $e^{\ln (x^{x})}$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x})}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 5.2

Развернем $\ln (x^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 \frac{d}{d x} [e^{x \ln (x)}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 6

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = x \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x \ln (x)$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 6.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $u$ на $x \ln (x)$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 7

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 8

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 9

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 9.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 9.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 9.4

Умножим $\ln (x)$ на $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 9.5

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 9.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 9.7

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 9.8

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 + 0))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 9.9

Добавим $2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2$ и $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1 - 3 e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x) + x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1) + x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + d (2 x) + d \cdot - 1 + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Перенесем $2$ влево от $d$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 \cdot d x + d \cdot - 1 + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.4.2

Перенесем $- 1$ влево от $d$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - 1 \cdot d + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.4.3

Перепишем $- 1 d$ в виде $- d$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.4.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 (x^{1} x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.4.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 (x^{1} x^{1})) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.4.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 x^{1 + 1}) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.4.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 x^{2}) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.4.8

Перенесем $2$ влево от $d$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 \cdot d x^{2} + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.4.9

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 d x^{2} + d (x (- 3 e^{x \ln (x)})) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.4.10

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + d (2 \cdot x)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.4.11

Перенесем $2$ влево от $d$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 2 \cdot d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.4.12

Добавим $d x^{2}$ и $2 d x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 3 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 2 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.4.13

Добавим $2 d x$ и $2 d x$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (d (- 3 x^{x}) - d + 3 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 10.5

Изменим порядок членов.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 4]}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 11

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

По правилу суммы производная $x^{2} - 6 x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 11.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 12

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 12.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 12.3

Умножим $- 6$ на $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 13

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 13.2

Добавим $2 x - 6$ и $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) + (- x^{2} - (- 3 x^{x}) - (2 x) - - 1) d x (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) + (- x^{2} d - (- 3 x^{x}) d - (2 x) d - - 1 d) x (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.1.1

Упростим $- 3 \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x + e^{x \ln (x)} d x (- \ln (x^{3})) + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3}) + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.2

Развернем $(x^{2} - 6 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3}) + 4 d x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{x^{2} (- d) + x^{2} (- 3 x^{x} d) + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x^{2} d + x^{2} (- 3 x^{x} d) + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{2} (x^{x} d) + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.3.1

Перенесем $x^{x}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 (x^{x} x^{2}) d + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{2} (x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 (x^{2} x^{2}) d + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{2 + 2} d + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{2} (e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 (x \cdot x^{2}) (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 (x^{1} x^{2}) (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{1 + 2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{2} (e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.9.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - (x \cdot x^{2}) (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.9.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - (x^{1} x^{2}) (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{1 + 2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{2} (d x) - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.11

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.11.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 (x \cdot x^{2}) d - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.11.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 (x^{1} x^{2}) d - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{1 + 2} d - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.11.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d - 6 x (- d) - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d - 6 \cdot - 1 x d - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.13

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d - 6 x (- 3 x^{x} d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.14

Умножим $x$ на $x^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.14.1

Перенесем $x^{x}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d - 6 (x^{x} x) (- 3 d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.14.2

Умножим $x^{x}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.14.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d - 6 (x^{x} x^{1}) (- 3 d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d - 6 x^{x + 1} (- 3 d) - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d - 6 \cdot - 3 x^{x + 1} d - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.16

Умножим $- 6$ на $- 3$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 6 x (3 x^{2} d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.17

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.17.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 6 (x^{2} x) (3 d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.17.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.17.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 6 (x^{2} x^{1}) (3 d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.17.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 6 x^{2 + 1} (3 d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.17.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 6 x^{3} (3 d) - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.18

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 6 \cdot 3 x^{3} d - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.19

Умножим $- 6$ на $3$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d - 6 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.20

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.20.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d - 6 (x \cdot x) (- 3 e^{x \ln (x)} d) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.20.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d - 6 x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.21

Умножим $- 3$ на $- 6$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) - 6 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.22

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.22.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) - 6 (x \cdot x) (- e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.22.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) - 6 x^{2} (- e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.23

Умножим $- 6 x^{2} (- e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.23.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + 6 x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.23.2

Упростим $6 \ln (x^{3})$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln ({(x^{3})}^{6})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.24

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.24.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3 \cdot 6})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.24.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 6 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.25

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.25.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 6 (x \cdot x) (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.25.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 6 x^{2} (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.26

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 6 \cdot 4 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.27

Умножим $- 6$ на $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.28

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.29

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 (x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.30

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 (x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.31

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 (e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.32

Умножим $4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.32.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - 4 (e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.32.2

Упростим $- 4 \ln (x^{3})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x + e^{x \ln (x)} d x (- \ln ({(x^{3})}^{4})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.33

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln ({(x^{3})}^{4}) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.34

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.3.34.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3 \cdot 4}) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.34.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.3.35

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 24 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.4

Вычтем $24 x^{2} d$ из $- x^{2} d$ .

$\frac{- 25 x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.5

Добавим $- 25 x^{2} d$ и $12 x^{2} d$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d - 18 x^{3} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.6

Вычтем $18 x^{3} d$ из $4 x^{3} d$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 6 x d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.7

Добавим $6 x d$ и $16 d x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 6 d x + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.7.2

Добавим $6 d x$ и $16 d x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.8.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.8.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- (x \cdot x^{2}) d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.8.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.8.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- (x^{1} x^{2}) d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.8.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{1 + 2} d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.8.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.8.2

Умножим $x^{x}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.8.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x \cdot x^{x})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.8.2.2

Умножим $x$ на $x^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.8.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x^{1} x^{x})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.8.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{1 + x}) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.8.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.8.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.8.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - (2 (x \cdot x)) d - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.8.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - (2 x^{2}) d - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.8.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d - - 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.8.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d + 1 d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.8.7

Умножим $d$ на $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.9

Развернем $(- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 6)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - x^{3} d (2 x) - x^{3} d \cdot - 6 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.10.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.10.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - (x \cdot x^{3}) d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 6 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.1.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.10.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - (x^{1} x^{3}) d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 6 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - x^{1 + 3} d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 6 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - x^{4} d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 6 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d - x^{3} d \cdot - 6 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.3

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.4

Умножим $x^{1 + x}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.10.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 3 (x \cdot x^{1 + x}) d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.4.2

Умножим $x$ на $x^{1 + x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.10.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 3 (x^{1} x^{1 + x}) d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 3 x^{1 + 1 + x} d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.4.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 3 x^{2 + x} d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.5

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d + 3 x^{1 + x} d \cdot - 6 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.6

Умножим $- 6$ на $3$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.10.7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 2 (x \cdot x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.10.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 2 (x^{1} x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 2 x^{1 + 2} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 2 x^{3} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.8

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d - 2 x^{2} d \cdot - 6 + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.9

Умножим $- 6$ на $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 12 x^{2} d + d x (2 x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 12 x^{2} d + 2 d x \cdot x + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.11

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.10.11.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 12 x^{2} d + 2 d (x \cdot x) + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.11.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 12 x^{2} d + 2 d x^{2} + d x \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.10.12

Перенесем $- 6$ влево от $d x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 12 x^{2} d + 2 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.11

Вычтем $4 x^{3} d$ из $6 x^{3} d$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 2 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d + 12 x^{2} d + 2 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.12

Добавим $12 x^{2} d$ и $2 d x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.12.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 2 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d + 12 d x^{2} + 2 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.1.12.2

Добавим $12 d x^{2}$ и $2 d x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 2 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 18 x^{1 + x} d + 14 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.2

Перенесем $x^{x + 2}$ .

$\frac{3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x - 2 x^{4} d + 2 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 18 x^{1 + x} d + 14 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.3

Вычтем $2 x^{4} d$ из $3 x^{4} d$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + 1 x^{4} d + 2 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 18 x^{1 + x} d + 14 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.4

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 14 x^{3} d + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d + 2 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 18 x^{1 + x} d + 14 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.5

Добавим $- 14 x^{3} d$ и $2 x^{3} d$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{x + 1} d + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 18 x^{1 + x} d + 14 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.6

Перенесем $x^{x + 1}$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} + 18 d x^{x + 1} - 18 d x^{x + 1} + 14 d x^{2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.7

Объединим противоположные члены в $- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} + 18 d x^{x + 1} - 18 d x^{x + 1} + 14 d x^{2} - 6 d x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.7.1

Вычтем $18 d x^{x + 1}$ из $18 d x^{x + 1}$ .

Этап 14.4.7.2

Добавим $- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2}$ и $0$ .

Этап 14.4.8

Добавим $- 13 x^{2} d$ и $14 d x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d - 13 d x^{2} + 14 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.8.2

Добавим $- 13 d x^{2}$ и $14 d x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d + 1 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.9

Умножим $d$ на $1$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d + d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 22 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 6 d x}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.10

Вычтем $6 d x$ из $22 d x$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d + d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2}}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.11

Добавим $- 3 d x^{x + 2}$ и $6 d x^{x + 2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d + d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d + 3 d x^{x + 2}}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.4.12

Изменим порядок множителей в $- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 18 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{18})) - 4 d - 12 x^{x} d + d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d + 3 d x^{x + 2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} d e^{x \ln (x)} - x^{3} d e^{x \ln (x)} \ln (x^{3}) + 18 x^{2} d e^{x \ln (x)} + x^{2} d e^{x \ln (x)} \ln (x^{18}) - 4 d - 12 d x^{x} + d x^{2} - 12 d x e^{x \ln (x)} - d x e^{x \ln (x)} \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d + 3 d x^{x + 2}}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$

Этап 14.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 4 d - 3 e^{x \ln (x)} x^{3} d - e^{x \ln (x)} x^{3} d \ln (x^{3}) + 18 e^{x \ln (x)} x^{2} d + e^{x \ln (x)} x^{2} d \ln (x^{18}) - 12 x^{x} d + x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d - 12 x^{3} d + 3 x^{x + 2} d}{{(x^{2} - 6 x + 4)}^{2}}$