Математический анализ Примеры

$\sqrt{72 t^{6}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{d}{d t} [\sqrt{72 t^{6}}]$ в виде $\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $72 t^{6}$ в виде ${(6 t^{3})}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{36 (2) t^{6}}]$

Этап 1.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 t^{6}}]$

Этап 1.1.3

Перепишем $t^{6}$ в виде ${(t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 {(t^{3})}^{2}}]$

Этап 1.1.4

Перенесем $2$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} {(t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Этап 1.1.5

Перепишем $6^{2} {(t^{3})}^{2}$ в виде ${(6 t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{{(6 t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$

Этап 2

Поскольку $6 \sqrt{2}$ является константой относительно $t$ , производная $6 t^{3} \sqrt{2}$ по $t$ равна $6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$6 \sqrt{2} (3 t^{2})$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $6$ .

$18 \sqrt{2} t^{2}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $18 \sqrt{2} t^{2}$ .

$18 t^{2} \sqrt{2}$