Математический анализ Примеры

$f (x) = {(x + 2)}^{2} (x - 1)$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 2) (x - 1)]$

Этап 1.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [(x (x + 2) + 2 (x + 2)) (x - 1)]$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (x - 1)]$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1)]$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1)]$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1)]$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (x - 1)]$

Этап 1.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 4 x + 4) (x - 1)]$

Этап 1.4

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{2} + 4 x + 4$ и $g (x) = x - 1$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$

Этап 1.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$

Этап 1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$

Этап 1.5.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$

Этап 1.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$

Этап 1.5.4.2

Умножим $x^{2} + 4 x + 4$ на $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$

Этап 1.5.5

По правилу суммы производная $x^{2} + 4 x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 1.5.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 1.5.7

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 1.5.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 1.5.9

Умножим $4$ на $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 1.5.10

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4 + 0)$

Этап 1.5.11

Добавим $2 x + 4$ и $0$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4)$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x) + (x - 1) \cdot 4$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x + 4 + x (2 x) - 1 (2 x) + (x - 1) \cdot 4$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x + 4 + x (2 x) - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Этап 1.6.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 (x^{1} x) - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Этап 1.6.4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 (x^{1} x^{1}) - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Этап 1.6.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{1 + 1} - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Этап 1.6.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Этап 1.6.4.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Этап 1.6.4.6

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x + 4 \cdot x - 1 \cdot 4$

Этап 1.6.4.7

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x + 4 x - 4$

Этап 1.6.4.8

Добавим $- 2 x$ и $4 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} + 2 x - 4$

Этап 1.6.4.9

Добавим $x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 4 x + 4 + 2 x - 4$

Этап 1.6.4.10

Добавим $4 x$ и $2 x$ .

$3 x^{2} + 6 x + 4 - 4$

Этап 1.6.4.11

Вычтем $4$ из $4$ .

$3 x^{2} + 6 x + 0$

Этап 1.6.4.12

Добавим $3 x^{2} + 6 x$ и $0$ .

$3 x^{2} + 6 x$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $3 x^{2} + 6 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (6 x)$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (6 x)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 6 x + 6 \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 6 x + 6 \cdot 1$

Этап 2.3.3

Умножим $6$ на $1$ .

$f'' (x) = 6 x + 6$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$3 x^{2} + 6 x = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x + 2) (x + 2) (x - 1))$

Этап 4.1.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x (x + 2) + 2 (x + 2)) (x - 1))$

Этап 4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (x - 1))$

Этап 4.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1))$

Этап 4.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1))$

Этап 4.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1))$

Этап 4.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (x - 1))$

Этап 4.1.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} + 4 x + 4) (x - 1))$

Этап 4.1.4

$f' (x) = (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} (x - 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x + 4)$

Этап 4.1.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = (x^{2} + 4 x + 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x + 4)$

Этап 4.1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = (x^{2} + 4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x + 4)$

Этап 4.1.5.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = (x^{2} + 4 x + 4) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x + 4)$

Этап 4.1.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f' (x) = (x^{2} + 4 x + 4) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x + 4)$

Этап 4.1.5.4.2

Умножим $x^{2} + 4 x + 4$ на $1$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x + 4)$

Этап 4.1.5.5

По правилу суммы производная $x^{2} + 4 x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (4))$

Этап 4.1.5.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (4))$

Этап 4.1.5.7

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (4))$

Этап 4.1.5.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (4))$

Этап 4.1.5.9

Умножим $4$ на $1$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4 + \frac{d}{d x} (4))$

Этап 4.1.5.10

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4 + 0)$

Этап 4.1.5.11

Добавим $2 x + 4$ и $0$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4)$

Этап 4.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x) + (x - 1) \cdot 4$

Этап 4.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + x (2 x) - 1 (2 x) + (x - 1) \cdot 4$

Этап 4.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + x (2 x) - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Этап 4.1.6.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + 2 (x \cdot x) - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Этап 4.1.6.4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + 2 (x \cdot x) - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Этап 4.1.6.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{1 + 1} - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Этап 4.1.6.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Этап 4.1.6.4.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Этап 4.1.6.4.6

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x + 4 \cdot x - 1 \cdot 4$

Этап 4.1.6.4.7

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x + 4 x - 4$

Этап 4.1.6.4.8

Добавим $- 2 x$ и $4 x$ .

$f' (x) = x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} + 2 x - 4$

Этап 4.1.6.4.9

Добавим $x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 4 x + 4 + 2 x - 4$

Этап 4.1.6.4.10

Добавим $4 x$ и $2 x$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 6 x + 4 - 4$

Этап 4.1.6.4.11

Вычтем $4$ из $4$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 6 x + 0$

Этап 4.1.6.4.12

Добавим $3 x^{2} + 6 x$ и $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 6 x$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $3 x^{2} + 6 x$ .

$3 x^{2} + 6 x$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $3 x^{2} + 6 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$3 x^{2} + 6 x = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$3 x (x) + 6 x = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x$ .

$3 x (x) + 3 x (2) = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (2)$ .

$3 x (x + 2) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.5

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 5.5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 x (x + 2) = 0$ верно.

$x = 0, - 2$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 0, - 2$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = 0$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$6 (0) + 6$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $6$ на $0$ .

$0 + 6$

Этап 9.2

Добавим $0$ и $6$ .

$6$

Этап 10

$x = 0$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = 0$ — локальный минимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {((0) + 2)}^{2} ((0) - 1)$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Добавим $0$ и $2$ .

$f (0) = 2^{2} ((0) - 1)$

Этап 11.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (0) = 4 ((0) - 1)$

Этап 11.2.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (0) = 4 \cdot - 1$

Этап 11.2.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$f (0) = - 4$

Этап 11.2.5

Окончательный ответ: $- 4$ .

$y = - 4$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = - 2$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$6 (- 2) + 6$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $6$ на $- 2$ .

$- 12 + 6$

Этап 13.2

Добавим $- 12$ и $6$ .

$- 6$

Этап 14

$x = - 2$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = - 2$ — локальный максимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = {((- 2) + 2)}^{2} ((- 2) - 1)$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f (- 2) = 0^{2} ((- 2) - 1)$

Этап 15.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (- 2) = 0 ((- 2) - 1)$

Этап 15.2.3

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$f (- 2) = 0 \cdot - 3$

Этап 15.2.4

Умножим $0$ на $- 3$ .

$f (- 2) = 0$

Этап 15.2.5

Окончательный ответ: $0$ .

$y = 0$

Этап 16

Это локальные экстремумы $f (x) = {(x + 2)}^{2} (x - 1)$ .

$(0, - 4)$ — локальный минимум

$(- 2, 0)$ — локальный максимум

Этап 17