Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{3 x}{2^{x}}$ , $x = 2$

Этап 1

Найдем значение $y$ при $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

Этап 1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $2$ и $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (2)$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2^{2}}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3}{2}$

Этап 2

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 2$ и $y = \frac{3}{2}$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{3 x}{2^{x}}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = 2^{x}$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{{(2^{x})}^{2}}$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${(2^{x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{x \cdot 2}}$

Этап 2.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 \frac{2^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Этап 2.3.3

Умножим $2^{x}$ на $1$ .

$3 \frac{2^{x} - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $2$ .

$3 \frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$

Этап 2.5

Объединим $3$ и $\frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$ .

$\frac{3 (2^{x} - x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 2^{x} + 3 (- x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Этап 2.6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Умножим $3 (- x (2^{x} \ln (2)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - 3 (x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Этап 2.6.2.1.1.2

Упростим $- 3 \ln (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{3 \cdot 2^{x} + x (2^{x} (- \ln (2^{3})))}{2^{2 x}}$

Этап 2.6.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (2^{3}) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Этап 2.6.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Этап 2.6.2.2

Изменим порядок множителей в $3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - x \cdot 2^{x} \ln (8)}{2^{2 x}}$

Этап 2.6.3

Изменим порядок членов.

$\frac{- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Этап 2.6.4

Вынесем множитель $2^{x}$ из $- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Вынесем множитель $2^{x}$ из $- 2^{x} x \ln (8)$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Этап 2.6.4.2

Вынесем множитель $2^{x}$ из $3 \cdot 2^{x}$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3}{2^{2 x}}$

Этап 2.6.4.3

Вынесем множитель $2^{x}$ из $2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8) + 3)}{2^{2 x}}$

Этап 2.6.5

Сократим общий множитель $2^{x}$ и $2^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1

Вынесем множитель $2^{2 x}$ из $2^{x} (- x \ln (8) + 3)$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x}}$

Этап 2.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

Этап 2.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

Этап 2.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{- x} (- x \ln (8) + 3)}{1}$

Этап 2.6.5.2.4

Разделим $2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$ на $1$ .

$2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$

Этап 2.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{- x} (- x \ln (8)) + 2^{- x} \cdot 3$

Этап 2.6.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 2^{- x} \cdot 3$

Этап 2.6.8

Перенесем $3$ влево от $2^{- x}$ .

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$

Этап 2.6.9

Изменим порядок множителей в $- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$ .

$- x \cdot 2^{- x} \ln (8) + 3 \cdot 2^{- x}$

Этап 2.7

Найдем производную в $x = 2$ .

$- 2 \cdot (2^{- (2)} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Этап 2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \cdot (2^{- 2} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Этап 2.8.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \cdot (\frac{1}{2^{2}} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Этап 2.8.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 2 \cdot (\frac{1}{4} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Этап 2.8.4

Упростим $\frac{1}{4} \ln (8)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$- 2 \cdot \ln (8^{\frac{1}{4}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Этап 2.8.5

Упростим $- 2 \ln (8^{\frac{1}{4}})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$- \ln ({(8^{\frac{1}{4}})}^{2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Этап 2.8.6

Перемножим экспоненты в ${(8^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{4} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Этап 2.8.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Этап 2.8.6.2.2

Сократим общий множитель.

$- \ln (8^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Этап 2.8.6.2.3

Перепишем это выражение.

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Этап 2.8.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- 2}$

Этап 2.8.8

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{2^{2}}$

Этап 2.8.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{4}$

Этап 2.8.10

Объединим $3$ и $\frac{1}{4}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$

Этап 3

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем угловой коэффициент $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$ и координаты заданной точки $(2, \frac{3}{2})$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{2}) = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - (2))$

Этап 3.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 + (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Этап 3.3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Этап 3.3.1.3

Развернем $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) (x - 2) + \frac{3}{4} (x - 2)$

Этап 3.3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} (x - 2)$

Этап 3.3.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Этап 3.3.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1.1

Умножим $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1.1.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + 2 \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Этап 3.3.1.4.1.1.2

Упростим $2 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Этап 3.3.1.4.1.2

Перемножим экспоненты в ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Этап 3.3.1.4.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Этап 3.3.1.4.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{1}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Этап 3.3.1.4.1.3

Найдем экспоненту.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Этап 3.3.1.4.1.4

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Этап 3.3.1.4.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Этап 3.3.1.4.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 3.3.1.4.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 3.3.1.4.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1$

Этап 3.3.1.4.1.6

Объединим $\frac{3}{2}$ и $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Этап 3.3.1.4.1.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2}$

Этап 3.3.1.4.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Этап 3.3.1.4.2

Изменим порядок множителей в $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ .

$y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Этап 3.3.2

Каждый член в $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ умножим на $4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим каждый член $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ на $4$ .

$y \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$4 \cdot y - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 3.3.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 3.3.2.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2)) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 3.3.2.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 3.3.2.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$4 y - 3 \cdot 2 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 3.3.2.2.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$4 y - 6 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 3.3.2.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $\ln (8)$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 3.3.2.3.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 3.3.2.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 3.3.2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot 4$

Этап 3.3.2.3.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2))$

Этап 3.3.2.3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Этап 3.3.2.3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 3 \cdot 2$

Этап 3.3.2.3.1.5

Умножим $- 3$ на $2$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим $- 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Упростим $- 4 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$4 y - 6 = x (- \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Этап 3.3.3.1.1.2

Перемножим экспоненты в ${(8^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Этап 3.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Этап 3.3.3.1.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Этап 3.3.3.1.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{2})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Этап 3.3.3.1.1.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Этап 3.3.3.1.1.4

Упростим $4 \ln (8)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (8^{4}) + 3 x - 6$

Этап 3.3.3.1.1.5

Возведем $8$ в степень $4$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$

Этап 3.3.3.1.2

Изменим порядок множителей в $x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$ .

$4 y - 6 = - x \ln (64) + \ln (4096) + 3 x - 6$

Этап 3.3.4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 6 + 3 x - 6$

Этап 3.3.5

Объединим противоположные члены в $- 4 y + 6 + 3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x + 0$

Этап 3.3.5.2

Добавим $- 4 y + 3 x$ и $0$ .

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x$

Этап 3.3.6

Перепишем уравнение в виде $- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$ .

$- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$

Этап 3.3.7

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$

Этап 3.3.8

Разделим каждый член $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.1

Разделим каждый член $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Этап 3.3.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Этап 3.3.8.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Этап 3.3.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Этап 3.3.8.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Этап 3.3.8.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$

Этап 3.3.9

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.1

Упростим $- \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.1.1.1

Перепишем $\ln (4096)$ в виде $\ln (2^{12})$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (2^{12})}{4} + \frac{3 x}{4}$

Этап 3.3.9.1.1.2

Развернем $\ln (2^{12})$ , вынося $12$ из логарифма.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{12 \ln (2)}{4} + \frac{3 x}{4}$

Этап 3.3.9.1.1.3

Сократим общий множитель $12$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.1.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $12 \ln (2)$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4} + \frac{3 x}{4}$

Этап 3.3.9.1.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 (1)} + \frac{3 x}{4}$

Этап 3.3.9.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 \cdot 1} + \frac{3 x}{4}$

Этап 3.3.9.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 \ln (2)}{1} + \frac{3 x}{4}$

Этап 3.3.9.1.1.3.2.4

Разделим $3 \ln (2)$ на $1$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + 3 \ln (2) + \frac{3 x}{4}$

Этап 3.3.9.1.1.4

Упростим $3 \ln (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (2^{3}) + \frac{3 x}{4}$

Этап 3.3.9.1.1.5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (8) + \frac{3 x}{4}$

Этап 3.3.9.1.2

Перенесем $\ln (8)$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 x}{4} + \ln (8)$

Этап 3.3.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- x \ln (64) + 3 x}{4} + \ln (8)$

Этап 3.3.9.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.3.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (64) + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + 3 x}{4} + \ln (8)$

Этап 3.3.9.3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3}{4} + \ln (8)$

Этап 3.3.9.3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

Этап 3.3.9.3.2

Перепишем $- 1 \ln (64)$ в виде $- \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

Этап 3.3.9.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64)) + 3)}{4} + \ln (8)$

Этап 3.3.9.5

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64)) - 1 (- 3))}{4} + \ln (8)$

Этап 3.3.9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\ln (64)) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

Этап 3.3.9.7

Перепишем $- (\ln (64) - 3)$ в виде $- 1 (\ln (64) - 3)$ .

$y = \frac{x (- 1 (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

Этап 3.3.9.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x (\ln (64) - 3)}{4} + \ln (8)$

Этап 3.3.9.9

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{\ln (64) - 3}{4} x) + \ln (8)$

Этап 3.3.9.10

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{\ln (64) - 3}{4} x + \ln (8)$

Этап 4