Математический анализ Примеры

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$ $2 x - y = - 5$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $2 x - y = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 5 + y$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x = - 5 + y$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 5 + y$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} - 25 = 0$ на $- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ .

${(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})}^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})}^{2} + y^{2} - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})}^{2}$ в виде $(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})$ .

$(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $- \frac{5}{2} (- \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{5}{2}) \cdot \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.2

Умножим $\frac{5}{2}$ на $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.3

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.4

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Умножим $- \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.2.1

Умножим $\frac{y}{2}$ на $\frac{5}{2}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{25}{4} - \frac{y \cdot 5}{4} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{y \cdot 5}{4} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 \cdot y}{4} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4

Умножим $\frac{y}{2} (- \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.4.1

Умножим $\frac{y}{2}$ на $\frac{5}{2}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{y \cdot 5}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{y \cdot 5}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.5

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 \cdot y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6

Умножим $\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.6.1

Умножим $\frac{y}{2}$ на $\frac{y}{2}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вычтем $\frac{5 y}{4}$ из $- \frac{5 y}{4}$ .

$\frac{25}{4} - 2 \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - 2 \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{25}{4} + 2 (- 1) (\frac{5 y}{4}) + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 2}) + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 2}) + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{25}{4} - 1 \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - 1 \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Перепишем $- 1 \frac{5 y}{2}$ в виде $- \frac{5 y}{2}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- 25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{25}{4} - 25 \cdot \frac{4}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $- 25$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{25}{4} + \frac{- 25 \cdot 4}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{25 - 25 \cdot 4}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Умножим $- 25$ на $4$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{25 - 100}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.5.2

Вычтем $100$ из $25$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{- 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{- 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - \frac{75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.7

Чтобы записать $y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Объединим $y^{2}$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2} + y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.8.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 y}{2} + \frac{y^{2} + y^{2} \cdot 4 - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{- 5 y}{2} + \frac{y^{2} + y^{2} \cdot 4 - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.9

Перенесем $4$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{- 5 y}{2} + \frac{y^{2} + 4 y^{2} - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.10

Добавим $y^{2}$ и $4 y^{2}$ .

$\frac{- 5 y}{2} + \frac{5 y^{2} - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.11.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 y^{2} - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.11.2

Вынесем множитель $5$ из $5 y^{2} - 75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.11.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y^{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 (y^{2}) - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.11.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 75$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 y^{2} + 5 \cdot - 15}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.11.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 y^{2} + 5 \cdot - 15$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.12

Чтобы записать $- \frac{5 y}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.13

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.13.1

Умножим $\frac{5 y}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.13.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{5 y \cdot 2}{4} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y \cdot 2}{4} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 y \cdot 2 + 5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.15.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 y \cdot 2 + 5 (y^{2} - 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.15.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 y \cdot 2$ .

$\frac{5 (- y \cdot 2) + 5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.15.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 (- y \cdot 2) + 5 (y^{2} - 15)$ .

$\frac{5 (- y \cdot 2 + y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (- y \cdot 2 + y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.15.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{5 (- 2 y + y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.15.3

Изменим порядок членов.

$\frac{5 (y^{2} - 2 y - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.15.4

Разложим $y^{2} - 2 y - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.15.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 2.2.1.15.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 ((y - 5) (y + 3))}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем числитель к нулю.

$5 (y - 5) (y + 3) = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 3.2.2

Приравняем $y - 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Приравняем $y - 5$ к $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 3.2.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 3.2.3

Приравняем $y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Приравняем $y + 3$ к $0$ .

$y + 3 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 3.2.3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 3.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 (y - 5) (y + 3) = 0$ верно.

$y = 5, - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 5, - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 5, - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ на $5$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$

$y = 5$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 5 + 5}{2}$

$y = 5$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$x = \frac{0}{2}$

$y = 5$

Этап 4.2.1.2.2

Разделим $0$ на $2$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ на $- 3$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$

$y = - 3$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 5 - 3}{2}$

$y = - 3$

Этап 5.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Вычтем $3$ из $- 5$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$y = - 3$

Этап 5.2.1.2.2

Разделим $- 8$ на $2$ .

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 5)$

$(- 4, - 3)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 5), (- 4, - 3)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 5$

$x = - 4, y = - 3$

Этап 8