Математический анализ Примеры

$\sum_{n = 1}^{4} (n + 1)!$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $n$ .

$(1 + 1)! + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Этап 2

Подставим значения обратно и упростим $(1 + 1)! + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $1$ и $1$ .

$(2)! + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Этап 2.1.2

Развернем $(2)!$ до $2 \cdot 1$ .

$2 \cdot 1 + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Этап 2.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Этап 2.1.4

Добавим $2$ и $1$ .

$2 + (3)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Этап 2.1.5

Развернем $(3)!$ до $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$2 + 3 \cdot 2 \cdot 1 + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Этап 2.1.6

Умножим $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $3$ на $2$ .

$2 + 6 \cdot 1 + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Этап 2.1.6.2

Умножим $6$ на $1$ .

$2 + 6 + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

$2 + 6 + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Этап 2.1.7

Добавим $3$ и $1$ .

$2 + 6 + (4)! + (4 + 1)!$

Этап 2.1.8

Развернем $(4)!$ до $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$2 + 6 + 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 + (4 + 1)!$

Этап 2.1.9

Умножим $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Умножим $4$ на $3$ .

$2 + 6 + 12 \cdot 2 \cdot 1 + (4 + 1)!$

Этап 2.1.9.2

Умножим $12$ на $2$ .

$2 + 6 + 24 \cdot 1 + (4 + 1)!$

Этап 2.1.9.3

Умножим $24$ на $1$ .

$2 + 6 + 24 + (4 + 1)!$

$2 + 6 + 24 + (4 + 1)!$

Этап 2.1.10

Добавим $4$ и $1$ .

$2 + 6 + 24 + (5)!$

Этап 2.1.11

Развернем $(5)!$ до $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$2 + 6 + 24 + 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Этап 2.1.12

Умножим $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Умножим $5$ на $4$ .

$2 + 6 + 24 + 20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Этап 2.1.12.2

Умножим $20$ на $3$ .

$2 + 6 + 24 + 60 \cdot 2 \cdot 1$

Этап 2.1.12.3

Умножим $60$ на $2$ .

$2 + 6 + 24 + 120 \cdot 1$

Этап 2.1.12.4

Умножим $120$ на $1$ .

$2 + 6 + 24 + 120$

$2 + 6 + 24 + 120$

$2 + 6 + 24 + 120$

Этап 2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $2$ и $6$ .

$8 + 24 + 120$

Этап 2.2.2

Добавим $8$ и $24$ .

$32 + 120$

Этап 2.2.3

Добавим $32$ и $120$ .

$152$

$152$

$152$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$