Математический анализ Примеры

$\sum_{n = 0}^{3} n!$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $n$ .

$0! + 1! + 2! + 3!$

Этап 2

Подставим значения обратно и упростим $0! + 1! + 2! + 3!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $0!$ до $1$ .

$1 + 1! + 2! + 3!$

Этап 2.1.2

Развернем $1!$ до $1$ .

$1 + 1 + 2! + 3!$

Этап 2.1.3

Развернем $2!$ до $2 \cdot 1$ .

$1 + 1 + 2 \cdot 1 + 3!$

Этап 2.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + 1 + 2 + 3!$

Этап 2.1.5

Развернем $3!$ до $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$1 + 1 + 2 + 3 \cdot 2 \cdot 1$

Этап 2.1.6

Умножим $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $3$ на $2$ .

$1 + 1 + 2 + 6 \cdot 1$

Этап 2.1.6.2

Умножим $6$ на $1$ .

$1 + 1 + 2 + 6$

$1 + 1 + 2 + 6$

$1 + 1 + 2 + 6$

Этап 2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 2 + 6$

Этап 2.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$4 + 6$

Этап 2.2.3

Добавим $4$ и $6$ .

$10$

$10$

$10$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$