Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 3}^{4} \frac{1}{2 k}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 4}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2 \cdot 4}$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{8}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{6 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.4.2

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{4}{24} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{24} + \frac{3}{8 \cdot 3}$

Этап 2.4.4

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{4}{24} + \frac{3}{24}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 + 3}{24}$

Этап 2.6

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{7}{24}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{24}$

Десятичная форма:

$0.291\overline{6}$