Математический анализ Примеры

$\cot (y) = x - y$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d y} (\cot (y)) = \frac{d}{d y} (x - y)$

Этап 2

Производная $\cot (y)$ по $y$ равна $- \csc^{2} (y)$ .

$- \csc^{2} (y)$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $x - y$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [- y]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d y} [- y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $y$ , производная $- y$ по $y$ равна $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$x' - \frac{d}{d y} [y]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x' - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x' - 1$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$- \csc^{2} (y) = x' - 1$

Этап 5

Решим относительно $x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $x' - 1 = - \csc^{2} (y)$ .

$x' - 1 = - \csc^{2} (y)$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x'$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x' = - \csc^{2} (y) + 1$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \csc^{2} (y)$ .

$x' = - (\csc^{2} (y)) + 1$

Этап 5.2.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$x' = - \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$ .

$x' = - (\csc^{2} (y) - 1)$

Этап 5.2.5

Применим формулу Пифагора.

$x' = - \cot^{2} (y)$

Этап 6

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \cot^{2} (y)$