Математический анализ Примеры

$y = 2 x^{\frac{3}{7}}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{\frac{3}{7}})$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{\frac{3}{7}}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{7}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{7}}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{7}$ .

$2 (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} - 1})$

Этап 3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$2 (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Этап 3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{7}{7}$ .

$2 (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 (\frac{3}{7} x^{\frac{3 - 1 \cdot 7}{7}})$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$2 (\frac{3}{7} x^{\frac{3 - 7}{7}})$

Этап 3.6.2

Вычтем $7$ из $3$ .

$2 (\frac{3}{7} x^{\frac{- 4}{7}})$

Этап 3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 (\frac{3}{7} x^{- \frac{4}{7}})$

Этап 3.8

Объединим $\frac{3}{7}$ и $x^{- \frac{4}{7}}$ .

$2 \frac{3 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Этап 3.9

Объединим $2$ и $\frac{3 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$ .

$\frac{2 (3 x^{- \frac{4}{7}})}{7}$

Этап 3.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Этап 3.10.2

Перенесем $x^{- \frac{4}{7}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{7 x^{\frac{4}{7}}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = \frac{6}{7 x^{\frac{4}{7}}}$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{7 x^{\frac{4}{7}}}$