Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i}$

Этап 1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{k = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i} = \sum_{k = 1}^{10} 5 + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$

Этап 2

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{10} 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 2.2

Подставим значения в формулу.

$(5) (10)$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $10$ .

$50$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем ряд для каждого значения $i$ .

$\frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{2 \cdot 10}$

Этап 3.2

Упростим расширенную форму.

$\frac{7381}{5040}$

Этап 4

Сложим результаты суммирования.

$50 + \frac{7381}{5040}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $50$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5040}{5040}$ .

$50 \cdot \frac{5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Этап 5.2

Объединим $50$ и $\frac{5040}{5040}$ .

$\frac{50 \cdot 5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{50 \cdot 5040 + 7381}{5040}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $50$ на $5040$ .

$\frac{252000 + 7381}{5040}$

Этап 5.4.2

Добавим $252000$ и $7381$ .

$\frac{259381}{5040}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{259381}{5040}$

Десятичная форма:

$51.46448412 \dots$

Форма смешанных чисел:

$51 \frac{2341}{5040}$