Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} + 7 x - 2$ ; $f' (0)$

Этап 1

Найдем производную $f (x) = x^{2} + 7 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x^{2} + 7 x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 x + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.2.3

Умножим $7$ на $1$ .

$2 x + 7 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 x + 7 + 0$

Этап 1.3.2

Добавим $2 x + 7$ и $0$ .

$2 x + 7$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$2 (0) + 7$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $0$ .

$0 + 7$

Этап 3.2

Добавим $0$ и $7$ .

$7$