Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3

Так как числитель — константа, а знаменатель стремится к $0$ , когда $x$ стремится к $0$ слева, дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к бесконечности.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - \infty$

Этап 4

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0^{3} - \infty$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - \infty$

Этап 5.1.2

Произведение ненулевой константы на бесконечность равно бесконечности.

$0 + - \infty$

Этап 5.2

Вычтем $\infty$ из $0$ .

$- \infty$