Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ ; $[1, 6]$

Этап 1

Найдем критические точки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

По правилу суммы производная $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Этап 1.1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Поскольку $\frac{1}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{3} x^{3}$ по $x$ равна $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Этап 1.1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Этап 1.1.1.2.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Этап 1.1.1.2.4

Объединим $\frac{3}{3}$ и $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Этап 1.1.1.2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.5.1

Сократим общий множитель.

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Этап 1.1.1.2.5.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$f' (x) = x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Этап 1.1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x^{2}$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x^{2} - 4 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (13 x)$

Этап 1.1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Этап 1.1.1.3.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} (13 x)$

Этап 1.1.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [13 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.1

Поскольку $13$ является константой относительно $x$ , производная $13 x$ по $x$ равна $13 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \cdot 1$

Этап 1.1.1.4.3

Умножим $13$ на $1$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13$

Этап 1.1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $x^{2} - 8 x + 13$ .

$x^{2} - 8 x + 13$

Этап 1.2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

Этап 1.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 8$ и $c = 13$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.3

Вычтем $52$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Этап 1.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.3

Вычтем $52$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Этап 1.2.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

Этап 1.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.3

Вычтем $52$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.6.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Этап 1.2.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

Этап 1.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Этап 1.3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 1.4

Вычислим $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Найдем значение в $x = 4 + \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Подставим $4 + \sqrt{3}$ вместо $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(4 + \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.2.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.3

Умножим $3$ на $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.6

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.8

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{27}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.9

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.2.9.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.9.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.3

Добавим $64$ и $36$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 48 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.4

Добавим $48 \sqrt{3}$ и $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $100$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.7.1

Вынесем множитель $3$ из $51 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.8

Перепишем ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.9

Развернем $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.10.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.10.1.2

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.10.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.10.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.10.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.10.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.10.2

Добавим $16$ и $3$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.10.3

Добавим $4 \sqrt{3}$ и $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.12

Умножим $- 4$ на $19$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.13

Умножим $8$ на $- 4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.4.1.2.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.1.15

Умножим $13$ на $4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.2

Чтобы записать $- 76$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.3

Объединим $- 76$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.5.1

Умножим $- 76$ на $3$ .

$\frac{100 - 228}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.5.2

Вычтем $228$ из $100$ .

$\frac{- 128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.7

Чтобы записать $52$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.8

Объединим $52$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.10.1

Умножим $52$ на $3$ .

$\frac{- 128 + 156}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.10.2

Добавим $- 128$ и $156$ .

$\frac{28}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.11

Вычтем $32 \sqrt{3}$ из $17 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} - 15 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.1.2.12

Добавим $- 15 \sqrt{3}$ и $13 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2

Найдем значение в $x = 4 - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Подставим $4 - \sqrt{3}$ вместо $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(4 - \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.2.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.3

Умножим $3$ на $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.4

Умножим $- 1$ на $48$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.5

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.8

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.2.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.2.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.10

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.13

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.14

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{27}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.15

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.2.15.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.15.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - (3 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.2.17

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.3

Добавим $64$ и $36$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 48 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.4

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $- 48 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $100$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 51 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.8

Перепишем ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.9

Развернем $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.10.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.10.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.10.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.10.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.2

Добавим $16$ и $3$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.10.3

Вычтем $4 \sqrt{3}$ из $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.12

Умножим $- 4$ на $19$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.13

Умножим $- 8$ на $- 4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 (- \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.15

Умножим $13$ на $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 + 13 (- \sqrt{3})$

Этап 1.4.2.2.1.16

Умножим $- 1$ на $13$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2.2.2

Чтобы записать $- 76$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2.2.3

Объединим $- 76$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.5.1

Умножим $- 76$ на $3$ .

$\frac{100 - 228}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2.2.5.2

Вычтем $228$ из $100$ .

$\frac{- 128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2.2.7

Чтобы записать $52$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2.2.8

Объединим $52$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2.2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.10.1

Умножим $52$ на $3$ .

$\frac{- 128 + 156}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2.2.10.2

Добавим $- 128$ и $156$ .

$\frac{28}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2.2.11

Добавим $- 17 \sqrt{3}$ и $32 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} + 15 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Этап 1.4.2.2.12

Вычтем $13 \sqrt{3}$ из $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} + 2 \sqrt{3}$

Этап 1.4.3

Перечислим все точки.

$(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}), (4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

Этап 2

Вычислим на включенных конечных точках.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Этап 2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Этап 2.1.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3} - 4 \cdot 1 + 13 (1)$

Этап 2.1.2.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 + 13 (1)$

Этап 2.1.2.1.5

Умножим $13$ на $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 + 13$

Этап 2.1.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Запишем $- 4$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} + 13$

Этап 2.1.2.2.2

Умножим $\frac{- 4}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 13$

Этап 2.1.2.2.3

Умножим $\frac{- 4}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + 13$

Этап 2.1.2.2.4

Запишем $13$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1}$

Этап 2.1.2.2.5

Умножим $\frac{13}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.1.2.2.6

Умножим $\frac{13}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13 \cdot 3}{3}$

Этап 2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 4 \cdot 3 + 13 \cdot 3}{3}$

Этап 2.1.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{1 - 12 + 13 \cdot 3}{3}$

Этап 2.1.2.4.2

Умножим $13$ на $3$ .

$\frac{1 - 12 + 39}{3}$

Этап 2.1.2.5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1

Вычтем $12$ из $1$ .

$\frac{- 11 + 39}{3}$

Этап 2.1.2.5.2

Добавим $- 11$ и $39$ .

$\frac{28}{3}$

Этап 2.2

Найдем значение в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Подставим $6$ вместо $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(6)}^{3} - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Этап 2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Этап 2.2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $216$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (72)) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Этап 2.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 72) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Этап 2.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$72 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Этап 2.2.2.1.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$72 - 4 \cdot 36 + 13 (6)$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $- 4$ на $36$ .

$72 - 144 + 13 (6)$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $13$ на $6$ .

$72 - 144 + 78$

Этап 2.2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Вычтем $144$ из $72$ .

$- 72 + 78$

Этап 2.2.2.2.2

Добавим $- 72$ и $78$ .

$6$

Этап 2.3

Перечислим все точки.

$(1, \frac{28}{3}), (6, 6)$

Этап 3

Сравним значения $f (x)$ , найденные для каждого значения $x$ , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении $f (x)$ , а минимум — при наименьшем значении $f (x)$ .

Абсолютный максимум: $(4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

Абсолютный минимум: $(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3})$

Этап 4