Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} \frac{3 x - x^{2} + 2 x - 4}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}} d x$

Этап 1

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} \frac{- x^{2} + 5 x - 4}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}} d x]$

Этап 1.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}$ в виде ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} \frac{- x^{2} + 5 x - 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Этап 2

После определения $\int_{0}^{1} \frac{- x^{2} + 5 x - 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} d x$ оно будет постоянным относительно $x$ , поэтому производная $\int_{0}^{1} \frac{- x^{2} + 5 x - 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} d x$ относительно $x$ равна $0$ .

$0$