Математический анализ Примеры

$y = x^{0.2}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{0.2})$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 0.2$ .

$0.2 x^{- 0.8}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.2 \frac{1}{x^{0.8}}$

Этап 3.2.2

Объединим $0.2$ и $\frac{1}{x^{0.8}}$ .

$\frac{0.2}{x^{0.8}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = \frac{0.2}{x^{0.8}}$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{0.2}{x^{0.8}}$