Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{4} i (i - 2)$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$i \cdot i + i \cdot - 2$

Этап 1.2

Умножим $i$ на $i$ .

$i^{2} + i \cdot - 2$

Этап 1.3

Перенесем $- 2$ влево от $i$ .

$i^{2} - 2 i$

Этап 1.4

Переделаем суммирование.

$\sum_{i = 1}^{4} i^{2} - 2 i$

Этап 2

Развернем ряд для каждого значения $i$ .

$1^{2} - 2 \cdot 1 + 2^{2} - 2 \cdot 2 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $1$ в степень $2$ .

$1 - 2 \cdot 1 + 2^{2} - 2 \cdot 2 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

Этап 3.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$1 - 2 + 2^{2} - 2 \cdot 2 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

Этап 3.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$- 1 + 2^{2} - 2 \cdot 2 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 1 + 4 - 2 \cdot 2 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

Этап 3.5

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 1 + 4 - 4 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

Этап 3.6

Вычтем $4$ из $4$ .

$- 1 + 0 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

Этап 3.7

Добавим $- 1$ и $0$ .

$- 1 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

Этап 3.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 1 + 9 - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

Этап 3.9

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- 1 + 9 - 6 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

Этап 3.10

Вычтем $6$ из $9$ .

$- 1 + 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

Этап 3.11

Добавим $- 1$ и $3$ .

$2 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

Этап 3.12

Возведем $4$ в степень $2$ .

$2 + 16 - 2 \cdot 4$

Этап 3.13

Умножим $- 2$ на $4$ .

$2 + 16 - 8$

Этап 3.14

Вычтем $8$ из $16$ .

$2 + 8$

Этап 3.15

Добавим $2$ и $8$ .

$10$