Математический анализ Примеры

$\frac{2}{x} = \frac{y}{12}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x}) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{12})$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2}{x}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 2.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 2.5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Этап 2.5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $\frac{1}{12}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{y}{12}$ по $x$ равна $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$\frac{1}{12} y'$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{12}$ и $y'$ .

$\frac{y'}{12}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$- \frac{2}{x^{2}} = \frac{y'}{12}$

Этап 5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$

Этап 5.2

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Этап 5.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Этап 5.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y' = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Умножим $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $12$ .

$y' = - 12 \frac{2}{x^{2}}$

Этап 5.3.2.1.1.2

Объединим $- 12$ и $\frac{2}{x^{2}}$ .

$y' = \frac{- 12 \cdot 2}{x^{2}}$

Этап 5.3.2.1.1.3

Умножим $- 12$ на $2$ .

$y' = \frac{- 24}{x^{2}}$

Этап 5.3.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{24}{x^{2}}$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{24}{x^{2}}$