Математический анализ Примеры

$y = 6 - x^{2}$ ; $[- 1, 4]$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$6 - x^{2} = 0$

Этап 1.2

Решим $6 - x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 6$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$x^{2} = 6$

Этап 1.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{6}$

Этап 1.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{6}$

Этап 1.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{6}$

Этап 1.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Этап 1.3

Подставим $\sqrt{6}$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\sqrt{6}, 0)$

$(- \sqrt{6}, 0)$

$(\sqrt{6}, 0)$

$(- \sqrt{6}, 0)$

Этап 2

Изменим порядок $6$ и $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 6$

Этап 3

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 1}^{\sqrt{6}} - x^{2} + 6 d x - \int_{- 1}^{\sqrt{6}} 0 d x$

Этап 4

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 1$ и $\sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 1}^{\sqrt{6}} - x^{2} + 6 - (0) d x$

Этап 4.2

Вычтем $0$ из $- x^{2} + 6$ .

$\int_{- 1}^{\sqrt{6}} - x^{2} + 6 d x$

Этап 4.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{\sqrt{6}} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{\sqrt{6}} 6 d x$

Этап 4.4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{- 1}^{\sqrt{6}} x^{2} d x + \int_{- 1}^{\sqrt{6}} 6 d x$

Этап 4.5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{\sqrt{6}}) + \int_{- 1}^{\sqrt{6}} 6 d x$

Этап 4.6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{\sqrt{6}}) + \int_{- 1}^{\sqrt{6}} 6 d x$

Этап 4.7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{\sqrt{6}}) + 6 x]_{- 1}^{\sqrt{6}}$

Этап 4.8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $\sqrt{6}$ и в $- 1$ .

$- ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 6 x]_{- 1}^{\sqrt{6}}$

Этап 4.8.1.2

Найдем значение $6 x$ в $\sqrt{6}$ и в $- 1$ .

$- (\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 6 \sqrt{6} - 6 \cdot - 1$

Этап 4.8.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.3.1

Перепишем ${\sqrt{6}}^{3}$ в виде $\sqrt{6^{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{6^{3}}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 6 \sqrt{6} - 6 \cdot - 1$

Этап 4.8.1.3.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

$- (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 6 \sqrt{6} - 6 \cdot - 1$

Этап 4.8.1.3.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{- 1}{3}) + 6 \sqrt{6} - 6 \cdot - 1$

Этап 4.8.1.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{\sqrt{216}}{3} - - \frac{1}{3}) + 6 \sqrt{6} - 6 \cdot - 1$

Этап 4.8.1.3.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (\frac{\sqrt{216}}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + 6 \sqrt{6} - 6 \cdot - 1$

Этап 4.8.1.3.6

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$- (\frac{\sqrt{216}}{3} + \frac{1}{3}) + 6 \sqrt{6} - 6 \cdot - 1$

Этап 4.8.1.3.7

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$- (\frac{\sqrt{216}}{3} + \frac{1}{3}) + 6 \sqrt{6} + 6$

Этап 4.8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$- (\frac{\sqrt{36 (6)}}{3} + \frac{1}{3}) + 6 \sqrt{6} + 6$

Этап 4.8.2.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{3} + \frac{1}{3}) + 6 \sqrt{6} + 6$

Этап 4.8.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- (\frac{6 \sqrt{6}}{3} + \frac{1}{3}) + 6 \sqrt{6} + 6$

Этап 4.8.2.3

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \sqrt{6}$ .

$- (\frac{3 (2 \sqrt{6})}{3} + \frac{1}{3}) + 6 \sqrt{6} + 6$

Этап 4.8.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- (\frac{3 (2 \sqrt{6})}{3 (1)} + \frac{1}{3}) + 6 \sqrt{6} + 6$

Этап 4.8.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{3 (2 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3}) + 6 \sqrt{6} + 6$

Этап 4.8.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{2 \sqrt{6}}{1} + \frac{1}{3}) + 6 \sqrt{6} + 6$

Этап 4.8.2.3.2.4

Разделим $2 \sqrt{6}$ на $1$ .

$- (2 \sqrt{6} + \frac{1}{3}) + 6 \sqrt{6} + 6$

Этап 4.8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 \sqrt{6}) - \frac{1}{3} + 6 \sqrt{6} + 6$

Этап 4.8.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \sqrt{6} - \frac{1}{3} + 6 \sqrt{6} + 6$

Этап 4.8.3.3

Добавим $- 2 \sqrt{6}$ и $6 \sqrt{6}$ .

$- \frac{1}{3} + 4 \sqrt{6} + 6$

Этап 4.8.3.4

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3} + 4 \sqrt{6}$

Этап 4.8.3.5

Объединим $6$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + 4 \sqrt{6}$

Этап 4.8.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 + 6 \cdot 3}{3} + 4 \sqrt{6}$

Этап 4.8.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.7.1

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{- 1 + 18}{3} + 4 \sqrt{6}$

Этап 4.8.3.7.2

Добавим $- 1$ и $18$ .

$\frac{17}{3} + 4 \sqrt{6}$

Этап 5

$A r e a = \int_{\sqrt{6}}^{4} - x^{2} + 6 d x - \int_{\sqrt{6}}^{4} 0 d x$

Этап 6

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $\sqrt{6}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $\sqrt{6}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{\sqrt{6}}^{4} 0 - (- x^{2} + 6) d x$

Этап 6.1.2

Вычтем $- x^{2} + 6$ из $0$ .

$\int_{\sqrt{6}}^{4} - (- x^{2} + 6) d x$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{\sqrt{6}}^{4} x^{2} - 1 \cdot 6 d x$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\int_{\sqrt{6}}^{4} x^{2} - 6 d x$

Этап 6.1.5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{\sqrt{6}}^{4} x^{2} d x + \int_{\sqrt{6}}^{4} - 6 d x$

Этап 6.1.6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{\sqrt{6}}^{4} + \int_{\sqrt{6}}^{4} - 6 d x$

Этап 6.1.7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{\sqrt{6}}^{4} + - 6 x]_{\sqrt{6}}^{4}$

Этап 6.1.8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{\sqrt{6}}^{4}$ и $- 6 x]_{\sqrt{6}}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 6 x]_{\sqrt{6}}^{4}$

Этап 6.1.8.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} - 6 x$ в $4$ и в $\sqrt{6}$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - 6 \cdot 4) - (\frac{1}{3} {\sqrt{6}}^{3} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.1.8.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.2.2.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - 6 \cdot 4 - (\frac{1}{3} {\sqrt{6}}^{3} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.1.8.2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $64$ .

$\frac{64}{3} - 6 \cdot 4 - (\frac{1}{3} {\sqrt{6}}^{3} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.1.8.2.2.3

Умножим $- 6$ на $4$ .

$\frac{64}{3} - 24 - (\frac{1}{3} {\sqrt{6}}^{3} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.1.8.2.2.4

Чтобы записать $- 24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} - 24 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {\sqrt{6}}^{3} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.1.8.2.2.5

Объединим $- 24$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {\sqrt{6}}^{3} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.1.8.2.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{64 - 24 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {\sqrt{6}}^{3} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.1.8.2.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.2.2.7.1

Умножим $- 24$ на $3$ .

$\frac{64 - 72}{3} - (\frac{1}{3} {\sqrt{6}}^{3} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.1.8.2.2.7.2

Вычтем $72$ из $64$ .

$\frac{- 8}{3} - (\frac{1}{3} {\sqrt{6}}^{3} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.1.8.2.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8}{3} - (\frac{1}{3} {\sqrt{6}}^{3} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.1.8.2.2.9

Перепишем ${\sqrt{6}}^{3}$ в виде $\sqrt{6^{3}}$ .

$- \frac{8}{3} - (\frac{1}{3} \sqrt{6^{3}} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.1.8.2.2.10

Возведем $6$ в степень $3$ .

$- \frac{8}{3} - (\frac{1}{3} \sqrt{216} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.1.8.2.2.11

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\sqrt{216}$ .

$- \frac{8}{3} - (\frac{\sqrt{216}}{3} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.1.8.2.2.12

Чтобы записать $- (\frac{\sqrt{216}}{3} - 6 \sqrt{6})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{3} - (\frac{\sqrt{216}}{3} - 6 \sqrt{6}) \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.1.8.2.2.13

Объединим $- (\frac{\sqrt{216}}{3} - 6 \sqrt{6})$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{3} + \frac{- (\frac{\sqrt{216}}{3} - 6 \sqrt{6}) \cdot 3}{3}$

Этап 6.1.8.2.2.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 8 - (\frac{\sqrt{216}}{3} - 6 \sqrt{6}) \cdot 3}{3}$

Этап 6.1.8.2.2.15

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 8 - 3 (\frac{\sqrt{216}}{3} - 6 \sqrt{6})}{3}$

Этап 6.1.8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.3.1

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.3.1.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$\frac{- 8 - 3 (\frac{\sqrt{36 (6)}}{3} - 6 \sqrt{6})}{3}$

Этап 6.1.8.3.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{- 8 - 3 (\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{3} - 6 \sqrt{6})}{3}$

Этап 6.1.8.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 8 - 3 (\frac{6 \sqrt{6}}{3} - 6 \sqrt{6})}{3}$

Этап 6.1.8.3.3

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 8 - 3 (\frac{3 (2 \sqrt{6})}{3} - 6 \sqrt{6})}{3}$

Этап 6.1.8.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{- 8 - 3 (\frac{3 (2 \sqrt{6})}{3 (1)} - 6 \sqrt{6})}{3}$

Этап 6.1.8.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 - 3 (\frac{3 (2 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 6 \sqrt{6})}{3}$

Этап 6.1.8.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 8 - 3 (\frac{2 \sqrt{6}}{1} - 6 \sqrt{6})}{3}$

Этап 6.1.8.3.3.2.4

Разделим $2 \sqrt{6}$ на $1$ .

$\frac{- 8 - 3 (2 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6})}{3}$

Этап 6.1.8.3.4

Вычтем $6 \sqrt{6}$ из $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 8 - 3 (- 4 \sqrt{6})}{3}$

Этап 6.1.8.3.5

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$\frac{- 8 + 12 \sqrt{6}}{3}$

Этап 6.1.8.3.6

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (8) + 12 \sqrt{6}}{3}$

Этап 6.1.8.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $12 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (8) - (- 12 \sqrt{6})}{3}$

Этап 6.1.8.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (8) - (- 12 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (8 - 12 \sqrt{6})}{3}$

Этап 6.1.8.3.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 - 12 \sqrt{6}}{3}$

Этап 6.2

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{\sqrt{6}}^{4} - x^{2} + 6 - (0) d x$

Этап 6.3

Вычтем $0$ из $- x^{2} + 6$ .

$\int_{\sqrt{6}}^{4} - x^{2} + 6 d x$

Этап 6.4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{\sqrt{6}}^{4} - x^{2} d x + \int_{\sqrt{6}}^{4} 6 d x$

Этап 6.5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{\sqrt{6}}^{4} x^{2} d x + \int_{\sqrt{6}}^{4} 6 d x$

Этап 6.6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{\sqrt{6}}^{4}) + \int_{\sqrt{6}}^{4} 6 d x$

Этап 6.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{\sqrt{6}}^{4}) + \int_{\sqrt{6}}^{4} 6 d x$

Этап 6.8

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{\sqrt{6}}^{4}) + 6 x]_{\sqrt{6}}^{4}$

Этап 6.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $4$ и в $\sqrt{6}$ .

$- ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) + 6 x]_{\sqrt{6}}^{4}$

Этап 6.9.1.2

Найдем значение $6 x$ в $4$ и в $\sqrt{6}$ .

$- (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) + 6 \cdot 4 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1.3.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) + 6 \cdot 4 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.1.3.2

Перепишем ${\sqrt{6}}^{3}$ в виде $\sqrt{6^{3}}$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{\sqrt{6^{3}}}{3}) + 6 \cdot 4 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.1.3.3

Возведем $6$ в степень $3$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{\sqrt{216}}{3}) + 6 \cdot 4 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.1.3.4

Умножим $6$ на $4$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{\sqrt{216}}{3}) + 24 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.1

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.1.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{\sqrt{36 (6)}}{3}) + 24 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.2.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{3}) + 24 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- (\frac{64}{3} - \frac{6 \sqrt{6}}{3}) + 24 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.2.3

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \sqrt{6}$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 (2 \sqrt{6})}{3}) + 24 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 (2 \sqrt{6})}{3 (1)}) + 24 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 (2 \sqrt{6})}{3 \cdot 1}) + 24 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{64}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{1}) + 24 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.2.3.2.4

Разделим $2 \sqrt{6}$ на $1$ .

$- (\frac{64}{3} - (2 \sqrt{6})) + 24 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.2.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- (\frac{64}{3} - 2 \sqrt{6}) + 24 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{64}{3} - (- 2 \sqrt{6}) + 24 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.3.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- \frac{64}{3} + 2 \sqrt{6} + 24 - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.3.3

Чтобы записать $24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + 24 \cdot \frac{3}{3} + 2 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.3.4

Объединим $24$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + 2 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 64 + 24 \cdot 3}{3} + 2 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.3.6.1

Умножим $24$ на $3$ .

$\frac{- 64 + 72}{3} + 2 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.3.6.2

Добавим $- 64$ и $72$ .

$\frac{8}{3} + 2 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}$

Этап 6.9.3.7

Вычтем $6 \sqrt{6}$ из $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{8}{3} - 4 \sqrt{6}$

Этап 7

Сложим площади $\frac{17}{3} + 4 \sqrt{6} + \frac{8}{3} - 4 \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \frac{17 + 8}{3}$

Этап 7.2

Добавим $17$ и $8$ .

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \frac{25}{3}$

Этап 7.3

Вычтем $4 \sqrt{6}$ из $4 \sqrt{6}$ .

$0 + \frac{25}{3}$

Этап 7.4

Добавим $0$ и $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25}{3}$

Этап 8