Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{3} 4 x {(\frac{1}{2})}^{i - 1}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $i$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{1 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{0} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$4 x \frac{1^{0}}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Этап 2.2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 x \frac{1}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Этап 2.2.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 x \frac{1}{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Этап 2.2.4

Разделим $1$ на $1$ .

$4 x \cdot 1 + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Этап 2.2.5

Умножим $4$ на $1$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Этап 2.2.6

Вычтем $1$ из $2$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Этап 2.2.7

Упростим.

$4 x + 4 x \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Этап 2.2.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Этап 2.2.8.2

Сократим общий множитель.

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Этап 2.2.8.3

Перепишем это выражение.

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Этап 2.2.9

Вычтем $1$ из $3$ .

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 2.2.10

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Этап 2.2.11

Единица в любой степени равна единице.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{2^{2}}$

Этап 2.2.12

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Этап 2.2.13

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.13.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$4 x + 2 x + 4 (x) \frac{1}{4}$

Этап 2.2.13.2

Сократим общий множитель.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Этап 2.2.13.3

Перепишем это выражение.

$4 x + 2 x + x$

Этап 2.3

Добавим $4 x$ и $2 x$ .

$6 x + x$

Этап 2.4

Добавим $6 x$ и $x$ .

$7 x$