Математический анализ Примеры

$s = t^{3} - 8 t^{2}$ , $t = - 7$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $t^{3} - 8 t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 8$ является константой относительно $t$ , производная $- 8 t^{2}$ по $t$ равна $- 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$3 t^{2} - 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 t^{2} - 8 (2 t)$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 8$ .

$3 t^{2} - 16 t$

Этап 3

Найдем производную в $t = - 7$ .

$3 {(- 7)}^{2} - 16 \cdot - 7$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$3 \cdot 49 - 16 \cdot - 7$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $49$ .

$147 - 16 \cdot - 7$

Этап 4.1.3

Умножим $- 16$ на $- 7$ .

$147 + 112$

Этап 4.2

Добавим $147$ и $112$ .

$259$