Математический анализ Примеры

$\sum_{n = 1}^{34} \frac{3 n}{4}$

Этап 1

Вынесем $\frac{3}{4}$ за символ суммирования.

$(\frac{3}{4}) \sum_{n = 1}^{34} n$

Этап 2

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 3

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(\frac{3}{4}) (\frac{34 (34 + 1)}{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $34$ и $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{34 \cdot 35}{2}$

Этап 4.1.2

Умножим $34$ на $35$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1190}{2}$

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1190}{2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{1190}{2}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $2$ из $1190$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 595}{2}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 595}{2}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{595}{2}$

$\frac{3}{2} \cdot \frac{595}{2}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{595}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 595}{2 \cdot 2}$

Этап 4.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $3$ на $595$ .

$\frac{1785}{2 \cdot 2}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1785}{4}$

$\frac{1785}{4}$

$\frac{1785}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1785}{4}$

Десятичная форма:

$446.25$

Форма смешанных чисел:

$446 \frac{1}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$