Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 2}^{5} \frac{300}{i}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $i$ .

$\frac{300}{2} + \frac{300}{3} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{300}{2}$ на $\frac{30}{30}$ .

$\frac{300}{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{300}{3} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{300}{2}$ на $\frac{30}{30}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300}{3} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{300}{3}$ на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{300}{3}$ на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{300}{4}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{300}{5}$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{300}{4}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300}{5}$

Этап 2.1.7

Умножим $\frac{300}{5}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300}{5} \cdot \frac{12}{12}$

Этап 2.1.8

Умножим $\frac{300}{5}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300 \cdot 12}{5 \cdot 12}$

Этап 2.1.9

Умножим $2$ на $30$ .

$\frac{300 \cdot 30}{60} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300 \cdot 12}{5 \cdot 12}$

Этап 2.1.10

Умножим $3$ на $20$ .

$\frac{300 \cdot 30}{60} + \frac{300 \cdot 20}{60} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300 \cdot 12}{5 \cdot 12}$

Этап 2.1.11

Умножим $4$ на $15$ .

$\frac{300 \cdot 30}{60} + \frac{300 \cdot 20}{60} + \frac{300 \cdot 15}{60} + \frac{300 \cdot 12}{5 \cdot 12}$

Этап 2.1.12

Умножим $5$ на $12$ .

$\frac{300 \cdot 30}{60} + \frac{300 \cdot 20}{60} + \frac{300 \cdot 15}{60} + \frac{300 \cdot 12}{60}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{300 \cdot 30 + 300 \cdot 20 + 300 \cdot 15 + 300 \cdot 12}{60}$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $300$ на $30$ .

$\frac{9000 + 300 \cdot 20 + 300 \cdot 15 + 300 \cdot 12}{60}$

Этап 2.3.2

Умножим $300$ на $20$ .

$\frac{9000 + 6000 + 300 \cdot 15 + 300 \cdot 12}{60}$

Этап 2.3.3

Умножим $300$ на $15$ .

$\frac{9000 + 6000 + 4500 + 300 \cdot 12}{60}$

Этап 2.3.4

Умножим $300$ на $12$ .

$\frac{9000 + 6000 + 4500 + 3600}{60}$

Этап 2.4

Добавим $9000$ и $6000$ .

$\frac{15000 + 4500 + 3600}{60}$

Этап 2.5

Добавим $15000$ и $4500$ .

$\frac{19500 + 3600}{60}$

Этап 2.6

Добавим $19500$ и $3600$ .

$\frac{23100}{60}$

Этап 2.7

Разделим $23100$ на $60$ .

$385$