Математический анализ Примеры

$g (θ) = \cos^{2} (θ)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ имеет вид $f' (g (θ)) g' (θ)$ , где $f (θ) = θ^{2}$ и $g (θ) = \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\cos (θ)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (θ)$ .

$2 \cos (θ) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

Этап 2

Производная $\cos (θ)$ по $θ$ равна $- \sin (θ)$ .

$2 \cos (θ) (- \sin (θ))$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \cos (θ) \sin (θ)$