Математический анализ Примеры

$f (x) = (10 - 7 x^{2}) (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 10 - 7 x^{2}$ и $g (x) = 10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8$ .

$(10 - 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8] + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Этап 2.2

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x^{3}$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$(10 - 7 x^{2}) (10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $10$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Этап 2.5

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{- 2}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Этап 2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + 6 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Этап 2.7

Умножим $- 2$ на $6$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Этап 2.8

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3} + 0) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Этап 2.9

Добавим $30 x^{2} - 12 x^{- 3}$ и $0$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

Этап 2.10

По правилу суммы производная $10 - 7 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

Этап 2.11

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

Этап 2.12

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Этап 2.13

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7 x^{2}$ по $x$ равна $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 2.14

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 7 (2 x))$

Этап 2.15

Умножим $2$ на $- 7$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 14 x)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 14 x)$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + (10 x^{3} + 6 \frac{1}{x^{2}} + 8) (- 14 x)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим $- 12$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + \frac{- 12}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.3

Умножим $- 14$ на $10$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{3} x + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 (x^{1} x^{3}) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{1 + 3} + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.6

Добавим $1$ и $3$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.7

Объединим $6$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{6}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.8

Объединим $- 14$ и $\frac{6}{x^{2}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 14 \cdot 6}{x^{2}} x + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.9

Умножим $- 14$ на $6$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84}{x^{2}} x + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.10

Объединим $\frac{- 84}{x^{2}}$ и $x$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84 x}{x^{2}} + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.11

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.11.1

Вынесем множитель $x$ из $- 84 x$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x^{2}} + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.11.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x \cdot x} + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.11.2.2

Сократим общий множитель.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x \cdot x} + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.11.2.3

Перепишем это выражение.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84}{x} + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} - \frac{84}{x} + 8 (- 14 x)$

Этап 3.4.13

Умножим $- 14$ на $8$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} - \frac{84}{x} - 112 x$

Этап 3.4.14

Чтобы записать $(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- 140 x^{4} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x}{x} - \frac{84}{x} - 112 x$

Этап 3.4.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 140 x^{4} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Этап 3.4.16

Чтобы записать $- 140 x^{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- 140 x^{4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Этап 3.4.17

Объединим $- 140 x^{4}$ и $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 140 x^{4} x}{x} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Этап 3.4.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 140 x^{4} x + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Этап 3.4.19

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 140 (x^{1} x^{4}) + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Этап 3.4.20

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 140 x^{1 + 4} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Этап 3.4.21

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

Этап 3.4.22

Чтобы записать $- 112 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x \cdot \frac{x}{x}$

Этап 3.4.23

Объединим $- 112 x$ и $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} + \frac{- 112 x \cdot x}{x}$

Этап 3.4.24

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x \cdot x}{x}$

Этап 3.4.25

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 (x^{1} x)}{x}$

Этап 3.4.26

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 (x^{1} x^{1})}{x}$

Этап 3.4.27

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x^{1 + 1}}{x}$

Этап 3.4.28

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x^{2}}{x}$

Этап 3.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + x (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (x \cdot 10 + x (- 7 x^{2})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.2

Перенесем $10$ влево от $x$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 \cdot x + x (- 7 x^{2})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 \cdot x - 7 x \cdot x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 (x^{2} x)) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 (x^{2} x^{1})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 x^{2 + 1}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 x^{3}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.5

Развернем $(10 x - 7 x^{3}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x \cdot x^{2} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 (x^{2} x) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 (x^{2} x^{1}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x^{2 + 1} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x^{3} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.3

Умножим $10$ на $30$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{12}{x^{3}}$ в числитель.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 x \frac{- 12}{x^{3}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.4.2

Вынесем множитель $x$ из $10 x$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x^{3}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x \cdot x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x \cdot x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 \frac{- 12}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.5

Объединим $10$ и $\frac{- 12}{x^{2}}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + \frac{10 \cdot - 12}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.6

Умножим $10$ на $- 12$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + \frac{- 120}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{3} x^{2} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.9

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 (x^{2} x^{3}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{2 + 3} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.9.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{5} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.10

Умножим $- 7$ на $30$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

Этап 3.6.6.11

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{12}{x^{3}}$ в числитель.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 x^{3} \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

Этап 3.6.6.11.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 7 x^{3}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + x^{3} \cdot - 7 \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

Этап 3.6.6.11.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + x^{3} \cdot - 7 \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

Этап 3.6.6.11.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 \cdot - 12 - 84}{x}$

Этап 3.6.6.12

Умножим $- 7$ на $- 12$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + 84 - 84}{x}$

Этап 3.6.7

Вычтем $210 x^{5}$ из $- 140 x^{5}$ .

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} + 84 - 84}{x}$

Этап 3.6.8

Вычтем $84$ из $84$ .

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} + 0}{x}$

Этап 3.6.9

Добавим $- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}}$ и $0$ .

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.6.10

Изменим порядок членов.

$\frac{- 350 x^{5} + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.6.11

Вынесем множитель $2$ из $- 350 x^{5} + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.11.1

Вынесем множитель $2$ из $- 350 x^{5}$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.6.11.2

Вынесем множитель $2$ из $300 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.6.11.3

Вынесем множитель $2$ из $- 112 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.6.11.4

Вынесем множитель $2$ из $- \frac{120}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.11.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3})$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.11.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2})$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.11.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.12

Чтобы записать $- 175 x^{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} - 175 x^{5} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.13

Объединим $- 175 x^{5}$ и $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{- 175 x^{5} x^{2}}{x^{2}} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{- 175 x^{5} x^{2} - 60}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.15.1

Вынесем множитель $5$ из $- 175 x^{5} x^{2} - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.15.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 175 x^{5} x^{2}$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2}) - 60}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.15.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 60$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2}) + 5 (- 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.15.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 35 x^{5} x^{2}) + 5 (- 12)$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.15.2

Умножим $x^{5}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.15.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 (x^{2} x^{5}) - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{2 + 5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.15.2.3

Добавим $2$ и $5$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.16

Чтобы записать $150 x^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{150 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{150 x^{3} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.18.1

Вынесем множитель $5$ из $150 x^{3} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.18.1.1

Вынесем множитель $5$ из $150 x^{3} x^{2}$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{3} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.18.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 (30 x^{3} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} - 12)$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{3} x^{2} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.18.2

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.18.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 (x^{2} x^{3}) - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.18.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{2 + 3} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.18.2.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{5} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.18.3

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.19

Чтобы записать $- 56 x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.20

Объединим $- 56 x^{2}$ и $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (\frac{- 56 x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

Этап 3.6.21

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{2} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.6.22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.22.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.22.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{2 \frac{- 56 (x^{2} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.6.22.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{2 + 2} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.6.22.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.6.22.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} + 5 (- 35 x^{7}) + 5 (30 x^{5}) + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.6.22.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.22.3.1

Умножим $- 35$ на $5$ .

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 5 (30 x^{5}) + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.6.22.3.2

Умножим $30$ на $5$ .

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 150 x^{5} + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.6.22.3.3

Умножим $5$ на $- 12$ .

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 150 x^{5} - 60}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.6.22.4

Изменим порядок членов.

$\frac{2 \frac{- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.7

Объединим $2$ и $\frac{- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{2}}}{x}$

Этап 3.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3.9

Объединим.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2} x}$

Этап 3.10

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2} x^{1}}$

Этап 3.10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2 + 1}}$

Этап 3.10.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{3}}$

Этап 3.11

Умножим $2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)$ на $1$ .

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

Этап 3.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 175 x^{7}$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7}) + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

Этап 3.13

Вынесем множитель $- 1$ из $150 x^{5}$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7}) - (- 150 x^{5}) - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

Этап 3.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- (175 x^{7}) - (- 150 x^{5})$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

Этап 3.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- 56 x^{4}$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - (56 x^{4}) - 60)}{x^{3}}$

Этап 3.16

Вынесем множитель $- 1$ из $- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - (56 x^{4})$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 60)}{x^{3}}$

Этап 3.17

Перепишем $- 60$ в виде $- 1 (60)$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 1 (60))}{x^{3}}$

Этап 3.18

Вынесем множитель $- 1$ из $- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 1 (60)$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60))}{x^{3}}$

Этап 3.19

Перепишем $- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)$ в виде $- 1 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)$ .

$\frac{2 (- 1 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60))}{x^{3}}$

Этап 3.20

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)}{x^{3}}$