Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{e^{- 3 x} \sqrt{2 x - 5}}{{(6 - 5 x)}^{4}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x - 5}$ в виде ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 - 5 x)}^{4}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = {(6 - 5 x)}^{4}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{({(6 - 5 x)}^{4})}^{2}}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${({(6 - 5 x)}^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{4 \cdot 2}}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = e^{- 3 x}$ и $g (x) = {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 5

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = 2 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $2 x - 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $2 x - 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 7

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 9.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10.2.2

Перенесем ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10.2.3

Объединим $\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ и $e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5] + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10.3

По правилу суммы производная $2 x - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10.4

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10.6

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10.7

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + 0) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.8.1

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10.8.2

Объединим $\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ и $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x} \cdot 2}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10.8.3

Перенесем $2$ влево от $e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{2 \cdot e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10.8.4

Сократим общий множитель.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{2 e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 10.8.5

Перепишем это выражение.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 11

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $- 3 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 11.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ имеет вид $a^{u_{2}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 11.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $- 3 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 12

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 12.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1)) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 12.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} \cdot - 3) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 12.3.2

Перенесем $- 3$ влево от ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 \cdot ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x})) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 13

Объединим $\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ и $- 3 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x}$ , используя общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 13.2

Чтобы записать $- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 13.3

Объединим $- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 13.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 14

Умножим ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перенесем ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 14.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 14.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 14.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{1}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 15

Упростим $- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{1}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 16

Объединим ${(6 - 5 x)}^{4}$ и $\frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 17

Умножим $\frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$ на $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 18

Объединим.

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 19

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 20

Сократим общий множитель ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Сократим общий множитель.

Этап 20.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 21

Умножим ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Перенесем ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 21.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 21.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 21.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 21.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{1} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 22

Упростим ${(2 x - 5)}^{1} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 23

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $6 - 5 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 23.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 23.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $6 - 5 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (4 {(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 24

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 24.2

По правилу суммы производная $6 - 5 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 24.3

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 24.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 24.5

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (- 5 \frac{d}{d x} [x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 24.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.6.1

Умножим $- 5$ на $- 4$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (20 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 24.6.2

Перенесем $20$ влево от $2 x - 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 \cdot (2 x - 5) e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 24.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \cdot 1)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 24.8

Умножим ${(6 - 5 x)}^{3}$ на $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 (2 x) + 20 \cdot - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 (2 x) e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.4.1

Вынесем множитель ${(6 - 5 x)}^{3}$ из ${(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.4.1.1

Вынесем множитель ${(6 - 5 x)}^{3}$ из ${(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.1.2

Вынесем множитель ${(6 - 5 x)}^{3}$ из $(20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + {(6 - 5 x)}^{3} (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.1.3

Вынесем множитель ${(6 - 5 x)}^{3}$ из ${(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + {(6 - 5 x)}^{3} (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 \cdot 2 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.2.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 6 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.2.3

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 6 e^{- 3 x} x + 15 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.3

Добавим $e^{- 3 x}$ и $15 e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.4

Развернем $(6 - 5 x) (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.4.5.1.1

Умножим $- 6$ на $6$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 (e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.5.1.2

Умножим $16$ на $6$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.4.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 (x \cdot x) (- 6 e^{- 3 x}) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 x^{2} (- 6 e^{- 3 x}) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 \cdot - 6 x^{2} e^{- 3 x} - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.5.1.5

Умножим $- 5$ на $- 6$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.5.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 5 \cdot 16 x e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.5.1.7

Умножим $- 5$ на $16$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 80 x e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.5.2

Вычтем $80 x e^{- 3 x}$ из $- 36 e^{- 3 x} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.4.5.2.1

Перенесем $e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 x e^{- 3 x} - 80 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.5.2.2

Вычтем $80 x e^{- 3 x}$ из $- 36 x e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.6

Умножим $20$ на $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 40 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.7

Умножим $20$ на $- 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 40 x e^{- 3 x} - 100 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.8

Добавим $- 116 x e^{- 3 x}$ и $40 x e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 76 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 100 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.9

Вычтем $100 e^{- 3 x}$ из $96 e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.10

Перепишем $- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.4.10.1

Вынесем множитель $2 e^{- 3 x}$ из $- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.4.10.1.1

Вынесем множитель $2 e^{- 3 x}$ из $- 76 x e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.10.1.2

Вынесем множитель $2 e^{- 3 x}$ из $30 x^{2} e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2}) - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.10.1.3

Вынесем множитель $2 e^{- 3 x}$ из $- 4 e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.10.1.4

Вынесем множитель $2 e^{- 3 x}$ из $2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2})$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.10.1.5

Вынесем множитель $2 e^{- 3 x}$ из $2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2)$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2} - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.4.10.2

Изменим порядок членов.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} \cdot 2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.5.1

Перенесем $2$ влево от ${(6 - 5 x)}^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(6 - 5 x)}^{3} e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.5.2

Вынесем множитель ${(6 - 5 x)}^{3}$ из $2 {(6 - 5 x)}^{3} e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Этап 25.5.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.5.3.1

Вынесем множитель ${(6 - 5 x)}^{3}$ из ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(6 - 5 x)}^{3} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5})}$

Этап 25.5.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(6 - 5 x)}^{3} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5})}$

Этап 25.5.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5}}$