Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{5} i (i + 5)$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$i \cdot i + i \cdot 5$

Этап 1.2

Умножим $i$ на $i$ .

$i^{2} + i \cdot 5$

Этап 1.3

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$i^{2} + 5 i$

Этап 1.4

Переделаем суммирование.

$\sum_{i = 1}^{5} i^{2} + 5 i$

Этап 2

Развернем ряд для каждого значения $i$ .

$1^{2} + 5 \cdot 1 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + \dots + 5^{2} + 5 \cdot 5$

Этап 3

Упростим расширенную форму.

$130$