Математический анализ Примеры

$\sum_{n = 1}^{150} - 1 - (n - 1)$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 - n - - 1$

Этап 1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 1 - n + 1$

$- 1 - n + 1$

Этап 1.2

Объединим противоположные члены в $- 1 - n + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$- n + 0$

Этап 1.2.2

Добавим $- n$ и $0$ .

$- n$

$- n$

Этап 1.3

Переделаем суммирование.

$\sum_{n = 1}^{150} - n$

$\sum_{n = 1}^{150} - n$

Этап 2

Вынесем $- 1$ за символ суммирования.

$(- 1) \sum_{n = 1}^{150} n$

Этап 3

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 4

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(- 1) (\frac{150 (150 + 1)}{2})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $150$ и $1$ .

$- 1 \frac{150 \cdot 151}{2}$

Этап 5.2

Умножим $150$ на $151$ .

$- 1 (\frac{22650}{2})$

Этап 5.3

Разделим $22650$ на $2$ .

$- 1 \cdot 11325$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $11325$ .

$- 11325$

$- 11325$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$