Математический анализ Примеры

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Этап 1

Начнем с правой части.

$(\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$\csc (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$\csc (x) \sec^{2} (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec^{2} (x)$

Этап 3.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{1 \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $1$ на $1^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $1$ на $1^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $1$ в степень $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Этап 4.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1^{1 + 2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Этап 4.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{1^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Этап 4.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Этап 6

Перепишем $\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$ в виде $\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$ .

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

Этап 7

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$ — тождество