Математический анализ Примеры

$x e^{(1 - x^{2})}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = e^{1 - x^{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{1 - x^{2}}) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $1 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$f' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $1 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

По правилу суммы производная $1 - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.3.2

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.3.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.3.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} (- (2 x))) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.3.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f' (x) = x (e^{1 - x^{2}} (- 2 x)) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{1 - x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{1 - x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = x^{1 + 1} (e^{1 - x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Добавим $1$ и $1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{1 - x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.7.2

Перенесем $- 2$ влево от $e^{1 - x^{2}}$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 \cdot e^{1 - x^{2}}) + e^{1 - x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.1.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{1 - x^{2}}) + e^{1 - x^{2}} \cdot 1$

Этап 1.1.9

Умножим $e^{1 - x^{2}}$ на $1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{1 - x^{2}}) + e^{1 - x^{2}}$

Этап 1.1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1

Изменим порядок членов.

$f' (x) = - 2 e^{1 - x^{2}} x^{2} + e^{1 - x^{2}}$

Этап 1.1.10.2

Изменим порядок множителей в $- 2 e^{1 - x^{2}} x^{2} + e^{1 - x^{2}}$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} e^{1 - x^{2}} + e^{1 - x^{2}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 2 x^{2} e^{1 - x^{2}} + e^{1 - x^{2}}$ .

$- 2 x^{2} e^{1 - x^{2}} + e^{1 - x^{2}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 2 x^{2} e^{1 - x^{2}} + e^{1 - x^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 2 x^{2} e^{1 - x^{2}} + e^{1 - x^{2}} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $e^{1 - x^{2}}$ из $- 2 x^{2} e^{1 - x^{2}} + e^{1 - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $e^{1 - x^{2}}$ из $- 2 x^{2} e^{1 - x^{2}}$ .

$e^{1 - x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{1 - x^{2}} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим на $1$ .

$e^{1 - x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{1 - x^{2}} \cdot 1 = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $e^{1 - x^{2}}$ из $e^{1 - x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{1 - x^{2}} \cdot 1$ .

$e^{1 - x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{1 - x^{2}} = 0$

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $e^{1 - x^{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $e^{1 - x^{2}}$ к $0$ .

$e^{1 - x^{2}} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $e^{1 - x^{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{1 - x^{2}}) = \ln (0)$

Этап 2.4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.4.2.3

Нет решения для $e^{1 - x^{2}} = 0$

Нет решения

Этап 2.5

Приравняем $- 2 x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $- 2 x^{2} + 1$ к $0$ .

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $- 2 x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} = - 1$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 2.5.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 2.5.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.5.2.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 2.5.2.4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.5.2.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.5.2.4.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 2.5.2.4.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 2.5.2.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.2.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.5.2.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.2.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.2.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.2.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.2.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 2.5.2.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.5.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.5.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.5.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $e^{1 - x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$ верно.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $x e^{1 - x^{2}}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ вместо $x$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{1 - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 4.1.2.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 4.1.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Этап 4.1.2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 4.1.2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 4.1.2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Этап 4.1.2.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Этап 4.1.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2}{4}}$

Этап 4.1.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2 (1)}{4}}$

Этап 4.1.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 4.1.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 4.1.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{1}{2}}$

Этап 4.1.2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Этап 4.1.2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{\frac{2 - 1}{2}}$

Этап 4.1.2.2.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.1.2.2.3

Объединим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} e^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ вместо $x$ .

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{1 - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.2.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.4.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2}{4}}$

Этап 4.2.2.1.6

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2 (1)}{4}}$

Этап 4.2.2.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 4.2.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 4.2.2.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{1 - \frac{1}{2}}$

Этап 4.2.2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Этап 4.2.2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{\frac{2 - 1}{2}}$

Этап 4.2.2.2.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.2.2.2.3

Объединим $e^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{e^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2} e^{\frac{1}{2}}}{2}), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{e^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{2})$

Этап 5