Математический анализ Примеры

$f (x) = - \frac{10}{x}$ $x = - 12$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $- 10$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{10}{x}$ по $x$ равна $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- 10 (- x^{- 2})$

Этап 1.4

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$10 x^{- 2}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1.5.2

Объединим $10$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{10}{x^{2}}$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 12$ .

$f' (- 12) = \frac{10}{{(- 12)}^{2}}$

Этап 3

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$f' (- 12) = \frac{10}{144}$

Этап 4

Сократим общий множитель $10$ и $144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$f' (- 12) = \frac{2 (5)}{144}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $144$ .

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$f' (- 12) = \frac{5}{72}$