Математический анализ Примеры

$\int_{\sin (x)}^{1} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Этап 1

Заменим пределы интегрирования.

$\frac{d}{d x} [- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Этап 2

Возьмем производную от $- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Этап 3

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$ .

$- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)} \cos (x)$