Математический анализ Примеры

$y = 2 - x$ , $y = x^{3}$ , $y = x^{2} - 2 x$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$2 - x = x^{3}$

Этап 1.2

Решим $2 - x = x^{3}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$2 - x - x^{3} = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 - x - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Перенесем $2$ .

$- x - x^{3} + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.1.1.2

Изменим порядок $- x$ и $- x^{3}$ .

$- x^{3} - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- x^{3} - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- (x^{3}) - (x) + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.1.4

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{3}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{3}) - (x)$ .

$- (x^{3} + x) - 1 \cdot - 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{3} + x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{3} + x - 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x^{3} + x - 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Разложим $x^{3} + x - 2$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.2.1.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$1^{3} + 1 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.2.1.3.2

Возведем $1$ в степень $3$ .

$1 + 1 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.2.1.3.3

Добавим $1$ и $1$ .

$2 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.2.1.3.4

Вычтем $2$ из $2$ .

$0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.2.1.4

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} + x - 2}{x - 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.2.1.5

Разделим $x^{3} + x - 2$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Этап 1.2.2.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$

Этап 1.2.2.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 1.2.2.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 1.2.2.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

Этап 1.2.2.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Этап 1.2.2.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Этап 1.2.2.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Этап 1.2.2.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} - x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Этап 1.2.2.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$

Этап 1.2.2.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

Этап 1.2.2.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

Этап 1.2.2.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

Этап 1.2.2.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x - 2$ .

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

Этап 1.2.2.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$
										$0$

Этап 1.2.2.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + x + 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x^{2} + x + 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.2.1.6

Запишем $x^{3} + x - 2$ в виде набора множителей.

$- ((x - 1) (x^{2} + x + 2)) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- ((x - 1) (x^{2} + x + 2)) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5

Приравняем $x^{2} + x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x^{2} + x + 2$ к $0$ .

$x^{2} + x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2

Решим $x^{2} + x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.3.1.3

Вычтем $8$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.3.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.4.1.3

Вычтем $8$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.4.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.4.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.5.1.3

Вычтем $8$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.5.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.5.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.5.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0$ верно.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$y = {(1)}^{3} y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2

Подставим $1$ вместо $x$ в $y = {(1)}^{3}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 1^{3}$

Этап 1.3.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$y = 1$

Этап 1.4

Подставим $1$ вместо $x$ в $y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Избавимся от скобок.

$y = 1^{2} - 2 \cdot 1$

Этап 1.4.2

Избавимся от скобок.

$y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$

Этап 1.4.3

Упростим ${(1)}^{2} - 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = 1 - 2 \cdot 1$

Этап 1.4.3.1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$y = 1 - 2$

Этап 1.4.3.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$y = - 1$

Этап 1.5

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подставим $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ вместо $x$ .

$y = {(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3} y = {(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.5.2

Упростим ${(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3}$

Этап 1.5.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

Этап 1.5.2.2

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = - \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

Этап 1.5.2.2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$y = - \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$y = - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1 (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$y = - \frac{1 + 3 (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = - \frac{1 - 3 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.5

Умножим $3$ на $1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1.6.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 ({(- i)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.6.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (1 i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.8

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.10

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1.10.4.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.10.4.2

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{1}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.10.5

Найдем экспоненту.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.11

Умножим $3 (- 1 \cdot 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1.11.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 \cdot - 7 + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.11.2

Умножим $3$ на $- 7$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1.12.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- i)}^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.12.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.13

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.14

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.15

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.16

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - - i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.17

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + 1 i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.18

Умножим $i$ на $1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.19

Перепишем ${\sqrt{7}}^{3}$ в виде $\sqrt{7^{3}}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{7^{3}}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.20

Возведем $7$ в степень $3$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{343}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.21

Перепишем $343$ в виде $7^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1.21.1

Вынесем множитель $49$ из $343$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{49 (7)}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.21.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.22

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i (7 \sqrt{7})}{8}$

Этап 1.5.2.4.1.23

Перенесем $7$ влево от $i$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + 7 i \sqrt{7}}{8}$

Этап 1.5.2.4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.2.1

Вычтем $21$ из $1$ .

$y = - \frac{- 3 i \sqrt{7} - 20 + 7 i \sqrt{7}}{8}$

Этап 1.5.2.4.2.2

Добавим $- 3 i \sqrt{7}$ и $7 i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{4 i \sqrt{7} - 20}{8}$

Этап 1.5.2.4.2.3

Изменим порядок $4 i \sqrt{7}$ и $- 20$ .

$y = - \frac{- 20 + 4 i \sqrt{7}}{8}$

Этап 1.5.2.4.2.4

Сократим общий множитель $- 20 + 4 i \sqrt{7}$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$y = - \frac{4 \cdot - 5 + 4 i \sqrt{7}}{8}$

Этап 1.5.2.4.2.4.2

Вынесем множитель $4$ из $4 i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{4 \cdot - 5 + 4 (i \sqrt{7})}{8}$

Этап 1.5.2.4.2.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot - 5 + 4 (i \sqrt{7})$ .

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{8}$

Этап 1.5.2.4.2.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.2.4.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{4 (2)}$

Этап 1.5.2.4.2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.4.2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{- 5 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.5.2.4.2.5

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$y = - \frac{- 1 (5) + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.5.2.4.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{- 1 (5) - (- i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.5.2.4.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (- i \sqrt{7})$ .

$y = - \frac{- 1 (5 - i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.5.2.4.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.2.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.5.2.4.2.8.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.5.2.4.2.8.3

Умножим $\frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$ на $1$ .

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.6

Упростим ${(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.3

Умножим $\frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.5

Перепишем ${(1 - i \sqrt{7})}^{2}$ в виде $(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.6

Развернем $(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.7.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.2

Умножим $- i \sqrt{7}$ на $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.4

Умножим $- i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 1 i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.4.2

Умножим $\sqrt{7}$ на $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + \sqrt{7} i (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.4.4

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.4.7

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i)}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.4.8

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.4.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i^{1 + 1}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.4.10

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.5

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.7.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.7.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{1} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.5.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7 i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7 \cdot - 1}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.1.7

Умножим $7$ на $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - 7}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.2

Вычтем $7$ из $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.7.3

Вычтем $i \sqrt{7}$ из $- i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.8

Изменим порядок $- 2 i \sqrt{7}$ и $- 6$ .

$y = \frac{- 6 - 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.9

Сократим общий множитель $- 6 - 2 i \sqrt{7}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 3) - 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.9.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.9.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.6.1.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.10.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ в числитель.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 2 \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.6.1.10.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 2 (- 1) \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.6.1.10.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.6.1.10.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 1 (- (1 - i \sqrt{7}))$

Этап 1.6.1.11

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 1 (1 - i \sqrt{7})$

Этап 1.6.1.12

Умножим $1 - i \sqrt{7}$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 1 - i \sqrt{7}$

Этап 1.6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{2}{2} - i \sqrt{7}$

Этап 1.6.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} - i \sqrt{7}$

Этап 1.6.3

Чтобы записать $- i \sqrt{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} - i \sqrt{7} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.6.4

Объединим $- i \sqrt{7}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{- i \sqrt{7} \cdot 2}{2}$

Этап 1.6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.6.6

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (1) - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 1 (1) - (3 i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.6.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (3 i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + 3 i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.6.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.7

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Подставим $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ вместо $x$ .

$y = {(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3} y = {(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.7.2

Упростим ${(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3}$

Этап 1.7.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

Этап 1.7.2.2

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = - \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

Этап 1.7.2.2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$y = - \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$y = - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$y = - \frac{1 + 3 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.5

Применим правило умножения к $i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.7

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.4.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.4.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{1}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.7.5

Найдем экспоненту.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.8

Умножим $3 (- 1 \cdot 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.4.1.8.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 \cdot - 7 + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.8.2

Умножим $3$ на $- 7$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.9

Применим правило умножения к $i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.10

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + i^{2} \cdot i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - 1 \cdot i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.12

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.13

Перепишем ${\sqrt{7}}^{3}$ в виде $\sqrt{7^{3}}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{7^{3}}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.14

Возведем $7$ в степень $3$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{343}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.15

Перепишем $343$ в виде $7^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.4.1.15.1

Вынесем множитель $49$ из $343$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{49 (7)}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.15.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i (7 \sqrt{7})}{8}$

Этап 1.7.2.4.1.17

Умножим $7$ на $- 1$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - 7 i \sqrt{7}}{8}$

Этап 1.7.2.4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.4.2.1

Вычтем $21$ из $1$ .

$y = - \frac{3 i \sqrt{7} - 20 - 7 i \sqrt{7}}{8}$

Этап 1.7.2.4.2.2

Вычтем $7 i \sqrt{7}$ из $3 i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{- 4 i \sqrt{7} - 20}{8}$

Этап 1.7.2.4.2.3

Изменим порядок $- 4 i \sqrt{7}$ и $- 20$ .

$y = - \frac{- 20 - 4 i \sqrt{7}}{8}$

Этап 1.7.2.4.2.4

Сократим общий множитель $- 20 - 4 i \sqrt{7}$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.4.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$y = - \frac{4 (- 5) - 4 i \sqrt{7}}{8}$

Этап 1.7.2.4.2.4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{4 (- 5) + 4 (- i \sqrt{7})}{8}$

Этап 1.7.2.4.2.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 5) + 4 (- i \sqrt{7})$ .

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{8}$

Этап 1.7.2.4.2.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.4.2.4.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

Этап 1.7.2.4.2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

Этап 1.7.2.4.2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{- 5 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.7.2.4.2.5

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$y = - \frac{- 1 (5) - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.7.2.4.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{- 1 (5) - (i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.7.2.4.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (i \sqrt{7})$ .

$y = - \frac{- 1 (5 + i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.7.2.4.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.4.2.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.7.2.4.2.8.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.7.2.4.2.8.3

Умножим $\frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$ на $1$ .

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.8

Упростим ${(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.3

Умножим $\frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.5

Перепишем ${(1 + i \sqrt{7})}^{2}$ в виде $(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.6

Развернем $(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 (1 + i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.7.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.2

Умножим $i \sqrt{7}$ на $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.3

Умножим $i$ на $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.4

Умножим $i \sqrt{7} (i \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.7.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1} i \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1} i^{1} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.4.5

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.4.6

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.4.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.4.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 {\sqrt{7}}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.7.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.7.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{1}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.1.7

Умножим $- 1$ на $7$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 7}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.2

Вычтем $7$ из $1$ .

$y = \frac{i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.7.3

Добавим $i \sqrt{7}$ и $i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{2 i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.8

Изменим порядок $2 i \sqrt{7}$ и $- 6$ .

$y = \frac{- 6 + 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.9

Сократим общий множитель $- 6 + 2 i \sqrt{7}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3 + 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.9.2

Вынесем множитель $2$ из $2 i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3 + 2 (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 3 + 2 (i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{2 (2)} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.9.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.9.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Этап 1.8.1.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.10.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ в числитель.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 2 \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.8.1.10.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 2 (- 1) \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.8.1.10.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.8.1.10.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 1 (- (1 + i \sqrt{7}))$

Этап 1.8.1.11

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 1 (1 + i \sqrt{7})$

Этап 1.8.1.12

Умножим $1 + i \sqrt{7}$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 1 + i \sqrt{7}$

Этап 1.8.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{2}{2} + i \sqrt{7}$

Этап 1.8.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + i \sqrt{7}$

Этап 1.8.3

Чтобы записать $i \sqrt{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + i \sqrt{7} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.8.4

Объединим $i \sqrt{7}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{i \sqrt{7} \cdot 2}{2}$

Этап 1.8.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.8.6

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (1) + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $3 i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.8.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - 3 i \sqrt{7})}{2}$

Этап 1.8.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.9

Перечислим все решения.

$y = 1, y = - 1, x = 1$

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = 1, y = - 1, x = 1$

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 2

Область между данными кривыми не ограничена.

Неограниченная область

Этап 3