Математический анализ Примеры

$y^{2} = 4 x$ , $y = 2 x - 4$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ на $2 x - 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим все вхождения $y$ в $y^{2} = 4 x$ на $2 x - 4$ .

${(2 x - 4)}^{2} = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим ${(2 x - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Перепишем ${(2 x - 4)}^{2}$ в виде $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$(2 x - 4) (2 x - 4) = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.1.2.1.2

Развернем $(2 x - 4) (2 x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4) = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4) = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.1.2.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.1.2.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.1.2.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.1.2.1.3.1.4

Умножим $- 4$ на $2$ .

$4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.1.2.1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 4$ .

$4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.1.2.1.3.1.6

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.1.2.1.3.2

Вычтем $8 x$ из $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ в $4 x^{2} - 16 x + 16 = 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 16 x + 16 - 4 x = 0$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $4 x$ из $- 16 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 16 = 0$

$y = 2 x - 4$

$4 x^{2} - 20 x + 16 = 0$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 20 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 20 x + 16 = 0$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 20 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 5 x) + 16 = 0$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 4 = 0$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.2.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 (- 5 x)$ .

$4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 4 = 0$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.2.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 4$ .

$4 (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

$y = 2 x - 4$

$4 (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Разложим $x^{2} - 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $- 5$ .

$- 4, - 1$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$4 ((x - 4) (x - 1)) = 0$

$y = 2 x - 4$

$4 ((x - 4) (x - 1)) = 0$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (x - 4) (x - 1) = 0$

$y = 2 x - 4$

$4 (x - 4) (x - 1) = 0$

$y = 2 x - 4$

$4 (x - 4) (x - 1) = 0$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

$y = 2 x - 4$

$x = 4$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

$y = 2 x - 4$

$x = 1$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (x - 4) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 4, 1$

$y = 2 x - 4$

$x = 4, 1$

$y = 2 x - 4$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $x$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 x - 4$ на $4$ .

$y = 2 (4) - 4$

$x = 4$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим $2 (4) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Умножим $2$ на $4$ .

$y = 8 - 4$

$x = 4$

Этап 1.3.2.1.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$y = 4$

$x = 4$

$y = 4$

$x = 4$

$y = 4$

$x = 4$

$y = 4$

$x = 4$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $x$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 x - 4$ на $1$ .

$y = 2 (1) - 4$

$x = 1$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим $2 (1) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2 - 4$

$x = 1$

Этап 1.4.2.1.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

Этап 1.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 4)$

$(1, - 2)$

$(4, 4)$

$(1, - 2)$

Этап 2

Решим $y^{2} = 4 x$ , выразив через $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $4 x = y^{2}$ .

$4 x = y^{2}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 x = y^{2}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 x = y^{2}$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{y^{2}}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{y^{2}}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{4}$

Этап 3

Решим $y = 2 x - 4$ , выразив через $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 x - 4 = y$ .

$2 x - 4 = y$

Этап 3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$2 x = y + 4$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = y + 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = y + 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{y}{2} + \frac{4}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{y}{2} + \frac{4}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{y}{2} + \frac{4}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x = \frac{y}{2} + 2$

Этап 4

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 2}^{4} \frac{y}{2} + 2 d y - \int_{- 2}^{4} \frac{y^{2}}{4} d y$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 2}^{4} \frac{y}{2} + 2 - (\frac{y^{2}}{4}) d y$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $\frac{y^{2}}{4}$ .

$\int_{- 2}^{4} \frac{y}{2} + 2 - \frac{y^{2}}{4} d y$

Этап 5.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 2}^{4} \frac{y}{2} d y + \int_{- 2}^{4} 2 d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{y^{2}}{4} d y$

Этап 5.4

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{4} y d y + \int_{- 2}^{4} 2 d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{y^{2}}{4} d y$

Этап 5.5

По правилу степени интеграл $y$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} 2 d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{y^{2}}{4} d y$

Этап 5.6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} + 2 y]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} - \frac{y^{2}}{4} d y$

Этап 5.7

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} + 2 y]_{- 2}^{4} - \int_{- 2}^{4} \frac{y^{2}}{4} d y$

Этап 5.8

Поскольку $\frac{1}{4}$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $\frac{1}{4}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} + 2 y]_{- 2}^{4} - (\frac{1}{4} \int_{- 2}^{4} y^{2} d y)$

Этап 5.9

По правилу степени интеграл $y^{2}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} + 2 y]_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Этап 5.10

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Найдем значение $\frac{1}{2} y^{2}$ в $4$ и в $- 2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 y]_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Этап 5.10.2

Найдем значение $2 y$ в $4$ и в $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Этап 5.10.3

Найдем значение $\frac{1}{3} y^{3}$ в $4$ и в $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.3

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.3.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.4

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} \cdot 4) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 4 (\frac{1}{2})) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.6

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 4}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.7

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 2}{1}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.7.2.4

Разделим $- 2$ на $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 2) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.8

Вычтем $2$ из $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot 6 + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$\frac{6}{2} + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.10

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.10.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{1} + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.10.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$3 + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.11

Умножим $2$ на $4$ .

$3 + 8 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.12

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$3 + 8 + 4 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.13

Добавим $8$ и $4$ .

$3 + 12 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.14

Добавим $3$ и $12$ .

$15 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.15

Возведем $4$ в степень $3$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.16

Объединим $\frac{1}{3}$ и $64$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.10.4.17

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8)$

Этап 5.10.4.18

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} + 8 (\frac{1}{3}))$

Этап 5.10.4.19

Объединим $8$ и $\frac{1}{3}$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} + \frac{8}{3})$

Этап 5.10.4.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{64 + 8}{3}$

Этап 5.10.4.21

Добавим $64$ и $8$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{72}{3}$

Этап 5.10.4.22

Сократим общий множитель $72$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.22.1

Вынесем множитель $3$ из $72$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3}$

Этап 5.10.4.22.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.22.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3 (1)}$

Этап 5.10.4.22.2.2

Сократим общий множитель.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1}$

Этап 5.10.4.22.2.3

Перепишем это выражение.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{24}{1}$

Этап 5.10.4.22.2.4

Разделим $24$ на $1$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot 24$

Этап 5.10.4.23

Умножим $24$ на $- 1$ .

$15 - 24 (\frac{1}{4})$

Этап 5.10.4.24

Объединим $- 24$ и $\frac{1}{4}$ .

$15 + \frac{- 24}{4}$

Этап 5.10.4.25

Сократим общий множитель $- 24$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.25.1

Вынесем множитель $4$ из $- 24$ .

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4}$

Этап 5.10.4.25.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.25.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4 (1)}$

Этап 5.10.4.25.2.2

Сократим общий множитель.

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 1}$

Этап 5.10.4.25.2.3

Перепишем это выражение.

$15 + \frac{- 6}{1}$

Этап 5.10.4.25.2.4

Разделим $- 6$ на $1$ .

$15 - 6$

Этап 5.10.4.26

Вычтем $6$ из $15$ .

$9$

Этап 6