Математический анализ Примеры

$x = - 5$ , $x = 2$ , $y = 7 x$ , $y = x^{2} - 8$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$7 x = x^{2} - 8$

Этап 1.2

Решим $7 x = x^{2} - 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$7 x - x^{2} = - 8$

Этап 1.2.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$7 x - x^{2} + 8 = 0$

Этап 1.2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $7 x - x^{2} + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Изменим порядок $7 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x + 8 = 0$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x + 8 = 0$

Этап 1.2.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) + 8 = 0$

Этап 1.2.3.1.4

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Этап 1.2.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Этап 1.2.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 7 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} - 7 x - 8) = 0$

Этап 1.2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Разложим $x^{2} - 7 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 7$ .

$- 8, 1 + y = x^{2} - 8$

Этап 1.2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 8) (x + 1)) = 0$

Этап 1.2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 8) (x + 1) = 0$

Этап 1.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 1 = 0 + y = x^{2} - 8$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 1.2.5.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 1.2.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 8) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 8, - 1$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $8$ вместо $x$ .

$y = {(8)}^{2} - 8$

Этап 1.3.2

Подставим $8$ вместо $x$ в $y = {(8)}^{2} - 8$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 8^{2} - 8$

Этап 1.3.2.2

Упростим $8^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = 64 - 8$

Этап 1.3.2.2.2

Вычтем $8$ из $64$ .

$y = 56$

Этап 1.4

Вычислим $y$ , когда $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

$y = {(- 1)}^{2} - 8$

Этап 1.4.2

Упростим ${(- 1)}^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 - 8$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $8$ из $1$ .

$y = - 7$

Этап 1.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(8, 56)$

$(- 1, - 7)$

$(8, 56)$

$(- 1, - 7)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 5}^{- 1} x^{2} - 8 d x - \int_{- 5}^{- 1} 7 x d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 5$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 5}^{- 1} x^{2} - 8 - (7 x) d x$

Этап 3.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\int_{- 5}^{- 1} x^{2} - 8 - 7 x d x$

Этап 3.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 5}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 5}^{- 1} - 8 d x + \int_{- 5}^{- 1} - 7 x d x$

Этап 3.4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{- 1} + \int_{- 5}^{- 1} - 8 d x + \int_{- 5}^{- 1} - 7 x d x$

Этап 3.5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{- 1} + - 8 x]_{- 5}^{- 1} + \int_{- 5}^{- 1} - 7 x d x$

Этап 3.6

Поскольку $- 7$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 7$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{- 1} + - 8 x]_{- 5}^{- 1} - 7 \int_{- 5}^{- 1} x d x$

Этап 3.7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{- 1} + - 8 x]_{- 5}^{- 1} - 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{- 1})$

Этап 3.8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{- 1}$ и $- 8 x]_{- 5}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{- 5}^{- 1} - 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{- 1})$

Этап 3.8.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{- 5}^{- 1} - 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{- 1})$

Этап 3.8.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} - 8 x$ в $- 1$ и в $- 5$ .

$(\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} - 8 \cdot - 1) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 8 \cdot - 5) - 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{- 1})$

Этап 3.8.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $- 1$ и в $- 5$ .

$(\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} - 8 \cdot - 1) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 8 \cdot - 5) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 1 - 8 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 8 \cdot - 5) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 1$ .

$\frac{- 1}{3} - 8 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 8 \cdot - 5) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3} - 8 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 8 \cdot - 5) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.4

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{3} + 8 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 8 \cdot - 5) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.5

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 8 \cdot - 5) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.6

Объединим $8$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 8 \cdot - 5) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 + 8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 8 \cdot - 5) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.8.1

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{- 1 + 24}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 8 \cdot - 5) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.8.2

Добавим $- 1$ и $24$ .

$\frac{23}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 8 \cdot - 5) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.9

Возведем $- 5$ в степень $3$ .

$\frac{23}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 125 - 8 \cdot - 5) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.10

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 125$ .

$\frac{23}{3} - (\frac{- 125}{3} - 8 \cdot - 5) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{23}{3} - (- \frac{125}{3} - 8 \cdot - 5) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.12

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$\frac{23}{3} - (- \frac{125}{3} + 40) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.13

Чтобы записать $40$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{23}{3} - (- \frac{125}{3} + 40 \cdot \frac{3}{3}) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.14

Объединим $40$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{23}{3} - (- \frac{125}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3}) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{23}{3} - \frac{- 125 + 40 \cdot 3}{3} - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.16.1

Умножим $40$ на $3$ .

$\frac{23}{3} - \frac{- 125 + 120}{3} - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.16.2

Добавим $- 125$ и $120$ .

$\frac{23}{3} - \frac{- 5}{3} - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{23}{3} - - \frac{5}{3} - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.18

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{23}{3} + 1 (\frac{5}{3}) - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.19

Умножим $\frac{5}{3}$ на $1$ .

$\frac{23}{3} + \frac{5}{3} - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{23 + 5}{3} - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.21

Добавим $23$ и $5$ .

$\frac{28}{3} - 7 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.22

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{28}{3} - 7 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.23

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\frac{28}{3} - 7 (\frac{1}{2} - \frac{25}{2})$

Этап 3.8.2.3.24

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{28}{3} - 7 \frac{1 - 25}{2}$

Этап 3.8.2.3.25

Вычтем $25$ из $1$ .

$\frac{28}{3} - 7 (\frac{- 24}{2})$

Этап 3.8.2.3.26

Сократим общий множитель $- 24$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.26.1

Вынесем множитель $2$ из $- 24$ .

$\frac{28}{3} - 7 \frac{2 \cdot - 12}{2}$

Этап 3.8.2.3.26.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.26.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{28}{3} - 7 \frac{2 \cdot - 12}{2 (1)}$

Этап 3.8.2.3.26.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{28}{3} - 7 \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1}$

Этап 3.8.2.3.26.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{28}{3} - 7 (\frac{- 12}{1})$

Этап 3.8.2.3.26.2.4

Разделим $- 12$ на $1$ .

$\frac{28}{3} - 7 \cdot - 12$

Этап 3.8.2.3.27

Умножим $- 7$ на $- 12$ .

$\frac{28}{3} + 84$

Этап 3.8.2.3.28

Чтобы записать $84$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + 84 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.8.2.3.29

Объединим $84$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + \frac{84 \cdot 3}{3}$

Этап 3.8.2.3.30

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{28 + 84 \cdot 3}{3}$

Этап 3.8.2.3.31

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.31.1

Умножим $84$ на $3$ .

$\frac{28 + 252}{3}$

Этап 3.8.2.3.31.2

Добавим $28$ и $252$ .

$\frac{280}{3}$

Этап 4

$A r e a = \int_{- 1}^{2} 7 x d x - \int_{- 1}^{2} x^{2} - 8 d x$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 1$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 1}^{2} 7 x - (x^{2} - 8) d x$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x - x^{2} - - 8$

Этап 5.2.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$7 x - x^{2} + 8$

$\int_{- 1}^{2} 7 x - x^{2} + 8 d x$

Этап 5.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{2} 7 x d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 5.4

Поскольку $7$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $7$ из-под знака интеграла.

$7 \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 5.5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 5.6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 5.7

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) - \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 5.8

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 5.9

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 5.10

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Этап 5.11

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $2$ и в $- 1$ .

$7 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Этап 5.11.2

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $2$ и в $- 1$ .

$7 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Этап 5.11.3

Найдем значение $8 x$ в $2$ и в $- 1$ .

$7 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.4.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$7 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$7 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$7 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$7 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$7 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$7 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$7 (2 - \frac{1}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.4

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$7 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.5

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.4.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$7 \frac{4 - 1}{2} - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.7.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$7 (\frac{3}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.8

Объединим $7$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{2} - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.9

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.10

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.11

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{21}{2} - (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.13

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.14

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{21}{2} - \frac{8 + 1}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.16

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.17

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.4.17.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{21}{2} - \frac{3 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.17.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.4.17.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{21}{2} - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.17.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{21}{2} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.17.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{21}{2} - \frac{3}{1} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.17.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{21}{2} - 1 \cdot 3 + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.18

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.19

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.20

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.21

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{21 - 3 \cdot 2}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.4.22.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{21 - 6}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.22.2

Вычтем $6$ из $21$ .

$\frac{15}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.23

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{15}{2} + 16 - 8 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.24

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$\frac{15}{2} + 16 + 8$

Этап 5.11.4.25

Добавим $16$ и $8$ .

$\frac{15}{2} + 24$

Этап 5.11.4.26

Чтобы записать $24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} + 24 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.11.4.27

Объединим $24$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{24 \cdot 2}{2}$

Этап 5.11.4.28

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15 + 24 \cdot 2}{2}$

Этап 5.11.4.29

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.4.29.1

Умножим $24$ на $2$ .

$\frac{15 + 48}{2}$

Этап 5.11.4.29.2

Добавим $15$ и $48$ .

$\frac{63}{2}$

Этап 6

Сложим площади $\frac{280}{3} + \frac{63}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $\frac{280}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{280}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2}$

Этап 6.2

Чтобы записать $\frac{63}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{280}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $\frac{280}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{280 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{63}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{280 \cdot 2}{6} + \frac{63}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.3.3

Умножим $\frac{63}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{280 \cdot 2}{6} + \frac{63 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 6.3.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{280 \cdot 2}{6} + \frac{63 \cdot 3}{6}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{280 \cdot 2 + 63 \cdot 3}{6}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $280$ на $2$ .

$\frac{560 + 63 \cdot 3}{6}$

Этап 6.5.2

Умножим $63$ на $3$ .

$\frac{560 + 189}{6}$

Этап 6.5.3

Добавим $560$ и $189$ .

$\frac{749}{6}$

Этап 7