Математический анализ Примеры

$y = x^{2}$ , $y = {(x - 8)}^{2}$ , $y = 32$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 1.2

Решим $x^{2} = {(x - 8)}^{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| x | = | x - 8 | + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$x = x - 8$

$x = - (x - 8)$

$- x = x - 8$

$- x = - (x - 8) + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2.2

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$x = x - 8$

$x = - (x - 8) + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2.3

Решим $x = x - 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - x = - 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2.3.1.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 = - 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$0 = - 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2.3.2

Поскольку $0 \neq - 8$ , решения отсутствуют.

No $s o l u t i o n + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

No $s o l u t i o n + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2.4

Решим $x = - (x - 8)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Упростим $- (x - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - x + 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$x = - x + 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = - x + 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2.4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x + x = 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2.4.2.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x = 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$2 x = 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2.4.3

Разделим каждый член $2 x = 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 8$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.3.3.1

Разделим $8$ на $2$ .

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.2.2.5

Перечислим все решения.

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $4$ вместо $x$ .

$y = {((4) - 8)}^{2} y = 32$

Этап 1.3.2

Подставим $4$ вместо $x$ в $y = {((4) - 8)}^{2}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = {(4 - 8)}^{2}$

Этап 1.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {((4) - 8)}^{2}$

Этап 1.3.2.3

Упростим ${((4) - 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1

Вычтем $8$ из $4$ .

$y = {(- 4)}^{2}$

Этап 1.3.2.3.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$y = 16$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 16)$

Этап 2

Упростим ${(x - 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(x - 8)}^{2}$ в виде $(x - 8) (x - 8)$ .

$y = (x - 8) (x - 8)$

Этап 2.2

Развернем $(x - 8) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (x - 8) - 8 (x - 8)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Этап 2.3.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$y = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$y = x^{2} - 8 x - 8 x + 64$

Этап 2.3.2

Вычтем $8 x$ из $- 8 x$ .

$y = x^{2} - 16 x + 64$