Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ , $g (x) = \frac{1}{x + 2}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{1}{x + 2})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{x + 2}) - 1}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}}$

Этап 3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}}$

Этап 3.5

Перепишем $\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Этап 3.5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 2}{x + 2}}$

Этап 3.5.3

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x + 0}{x + 2}}$

Этап 3.5.4

Добавим $- x$ и $0$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x}{x + 2}}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x}{x + 2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{x}{x + 2}}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{1}{\frac{x}{x + 2}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{1}{x + 2}) = - (1 (\frac{x + 2}{x}))$

Этап 6

Умножим $\frac{x + 2}{x}$ на $1$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{x + 2}{x}$