Математический анализ Примеры

$\frac{46 q}{\ln (q)} - 94$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{46 q}{\ln (q)} - 94$ по $q$ имеет вид $\frac{d}{d q} [\frac{46 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 94]$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{46 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 94]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d q} [\frac{46 q}{\ln (q)}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $46$ является константой относительно $q$ , производная $\frac{46 q}{\ln (q)}$ по $q$ равна $46 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}]$ .

$46 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 94]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ имеет вид $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ , где $f (q) = q$ и $g (q) = \ln (q)$ .

$46 \frac{\ln (q) \frac{d}{d q} [q] - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ имеет вид $n q^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$46 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Этап 2.4

Производная $\ln (q)$ по $q$ равна $\frac{1}{q}$ .

$46 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Этап 2.5

Умножим $\ln (q)$ на $1$ .

$46 \frac{\ln (q) - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Этап 2.6

Объединим $\frac{1}{q}$ и $q$ .

$46 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Этап 2.7

Сократим общий множитель $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Сократим общий множитель.

$46 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Этап 2.7.2

Перепишем это выражение.

$46 \frac{\ln (q) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Этап 2.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$46 \frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Этап 2.9

Объединим $46$ и $\frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)}$ .

$\frac{46 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Этап 3

Поскольку $- 94$ является константой относительно $q$ , производная $- 94$ относительно $q$ равна $0$ .

$\frac{46 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + 0$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{46 \ln (q) + 46 \cdot - 1}{\ln^{2} (q)} + 0$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $46$ на $- 1$ .

$\frac{46 \ln (q) - 46}{\ln^{2} (q)} + 0$

Этап 4.2.2

Добавим $\frac{46 \ln (q) - 46}{\ln^{2} (q)}$ и $0$ .

$\frac{46 \ln (q) - 46}{\ln^{2} (q)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $46$ из $46 \ln (q) - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $46$ из $46 \ln (q)$ .

$\frac{46 (\ln (q)) - 46}{\ln^{2} (q)}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $46$ из $- 46$ .

$\frac{46 (\ln (q)) + 46 (- 1)}{\ln^{2} (q)}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $46$ из $46 (\ln (q)) + 46 (- 1)$ .

$\frac{46 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)}$