Математический анализ Примеры

$\frac{2}{3} - 2 \ln (2) - (\frac{1}{3} - \ln (1))$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $- 2 \ln (2)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2)}{1} - (\frac{1}{3} - \ln (1))$

Этап 1.2

Умножим $\frac{- 2 \ln (2)}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2)}{1} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} - \ln (1))$

Этап 1.3

Умножим $\frac{- 2 \ln (2)}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} - \ln (1))$

Этап 1.4

Запишем $- (\frac{1}{3} - \ln (1))$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1))}{1}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1))}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1))}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1))}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - 2 \ln (2) \cdot 3 - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $- 2 \ln (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{2 - \ln (2^{2}) \cdot 3 - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2 - \ln (4) \cdot 3 - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.3

Умножим $- \ln (4) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 - 3 \ln (4) - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим $- 3 \ln (4)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{2 - \ln (4^{3}) - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.4

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{2 - \ln (64) - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{2 - \ln (64) - (\frac{1}{3} - 0) \cdot 3}{3}$

Этап 3.5.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{2 - \ln (64) - (\frac{1}{3} + 0) \cdot 3}{3}$

Этап 3.6

Добавим $\frac{1}{3}$ и $0$ .

$\frac{2 - \ln (64) - \frac{1}{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$\frac{2 - \ln (64) + \frac{- 1}{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 - \ln (64) + \frac{- 1}{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 - \ln (64) - 1}{3}$

Этап 4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{1 - \ln (64)}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1 - \ln (64)}{3}$

Десятичная форма:

$- 1.05296102 \dots$