Математический анализ Примеры

${(\cos (\frac{3 π}{12}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

${(\cos (\frac{3 (π)}{12}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

${(\cos (\frac{3 π}{3 \cdot 4}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(\cos (\frac{3 π}{3 \cdot 4}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 (π)}{12}))}^{5}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 4}))}^{5}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 4}))}^{5}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))}^{5}$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 2

Воспользуемся бином Ньютона.

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{5}$ в виде $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.2.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{\sqrt{32}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.2.3.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{32} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{32} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.5

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{{\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{4}$ в виде $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.6.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.6.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.6.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.6.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.6.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.6.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.6.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{2}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.6.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{4}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.7

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 (\frac{4}{16}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.8

Сократим общий множитель $4$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{4 (1)}{16} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 (\frac{1}{4}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.9

Объединим $5$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5}{4} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.10

Умножим $\frac{5}{4} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.10.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{8} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.11

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{3}$ в виде $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.12.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{8}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.12.3

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.12.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.12.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.13

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{2 \sqrt{2}}{8} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.14

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.14.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 2 (5) \frac{2 \sqrt{2}}{8} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.14.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 2 \cdot 5 \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.14.3

Сократим общий множитель.

Этап 3.1.14.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2 \sqrt{2}}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.15

Объединим $5$ и $\frac{2 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 (2 \sqrt{2})}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.16

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{10 \sqrt{2}}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.17

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.17.1

Вынесем множитель $2$ из $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (5 \sqrt{2})}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.17.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.17.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 (2)} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.17.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.17.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.18

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.18.1

Применим правило умножения к $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{{(i \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.18.2

Применим правило умножения к $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.19

Объединим.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2} (i^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.20

Умножим $\sqrt{2}$ на ${\sqrt{2}}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.20.1

Перенесем ${\sqrt{2}}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.20.2

Умножим ${\sqrt{2}}^{2}$ на $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.20.2.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{2} {\sqrt{2}}^{1}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.20.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{2 + 1} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.20.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.21

Умножим $2$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.21.1

Умножим $2$ на $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.21.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.21.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1 + 2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.21.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.22.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{3}$ в виде $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2^{3}} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.22.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{8} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.22.3

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.22.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{4 (2)} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.22.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.22.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 (2 \sqrt{2}) i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.22.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.22.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.22.6.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.22.6.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.23

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{8} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.24

Сократим общий множитель $- 10$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.24.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 5 \sqrt{2})}{8} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.24.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.24.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 5 \sqrt{2})}{2 (4)} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.24.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 5 \sqrt{2})}{2 \cdot 4} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.24.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.25

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{(5) \sqrt{2}}{4} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.26

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.27

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.27.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.27.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.27.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.27.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.27.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 3.1.27.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2^{1}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.27.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.28

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 (\frac{2}{4}) {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.29

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.29.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 2 (5) \frac{2}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.29.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 2 \cdot 5 \frac{2}{2 \cdot 2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.29.3

Сократим общий множитель.

Этап 3.1.29.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 (\frac{2}{2}) {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.30

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.31

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{10}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.32

Разделим $10$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.33

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.33.1

Применим правило умножения к $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{{(i \sqrt{2})}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.33.2

Применим правило умножения к $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{i^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.34

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.34.1

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{i^{2} \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.34.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- 1 \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.34.3

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.34.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{3}$ в виде $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{2^{3}}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.34.5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{8}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.34.6

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.34.6.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{4 (2)}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.34.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.34.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \cdot 2 \sqrt{2}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.34.8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- 2 i \sqrt{2}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.35

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- 2 i \sqrt{2}}{8} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.36

Сократим общий множитель $- 2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.36.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{2 (- i \sqrt{2})}{8} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.36.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.36.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 (4)} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.36.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 \cdot 4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.36.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.37

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 (- \frac{i \sqrt{2}}{4}) + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.38

Умножим $5 (- \frac{i \sqrt{2}}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.38.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - 5 \frac{i \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.38.2

Объединим $- 5$ и $\frac{i \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 (i \sqrt{2})}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.39

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{(5) i \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.40

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.41

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.41.1

Применим правило умножения к $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{{(i \sqrt{2})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.41.2

Применим правило умножения к $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.42

Объединим.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2} (i^{4} {\sqrt{2}}^{4})}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.43

Умножим $\sqrt{2}$ на ${\sqrt{2}}^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.43.1

Перенесем ${\sqrt{2}}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{4} \sqrt{2}) i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.43.2

Умножим ${\sqrt{2}}^{4}$ на $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.43.2.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{4} {\sqrt{2}}^{1}) i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.43.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{4 + 1} i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.43.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.44

Умножим $2$ на $2^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.44.1

Умножим $2$ на $2^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.44.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2^{1} \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.44.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2^{1 + 4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.44.2

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.45

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.45.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{5}$ в виде $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2^{5}} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.45.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{32} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.45.3

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.45.3.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{16 (2)} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.45.3.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{4^{2} \cdot 2} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.45.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.45.5

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.45.5.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) {(i^{2})}^{2}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.45.5.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) {(- 1)}^{2}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.45.5.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) \cdot 1}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \cdot 4 \sqrt{2} \cdot 1}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.45.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.45.6.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{20 \sqrt{2} \cdot 1}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.45.6.2

Умножим $20$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{20 \sqrt{2}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.46

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{20 \sqrt{2}}{32} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.47

Сократим общий множитель $20$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.47.1

Вынесем множитель $4$ из $20 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{4 (5 \sqrt{2})}{32} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.47.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.47.2.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{4 (5 \sqrt{2})}{4 (8)} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.47.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{4 (5 \sqrt{2})}{4 \cdot 8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.47.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Этап 3.1.48

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.48.1

Применим правило умножения к $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{{(i \sqrt{2})}^{5}}{2^{5}}$

Этап 3.1.48.2

Применим правило умножения к $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{5} {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 3.1.49

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.49.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{4} i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 3.1.49.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.49.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{{(i^{2})}^{2} i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 3.1.49.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{{(- 1)}^{2} i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 3.1.49.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{1 i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 3.1.49.3

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

Этап 3.1.49.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{5}$ в виде $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2^{5}}}{2^{5}}$

Этап 3.1.49.5

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{32}}{2^{5}}$

Этап 3.1.49.6

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.49.6.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{16 (2)}}{2^{5}}$

Этап 3.1.49.6.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}$

Этап 3.1.49.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \cdot 4 \sqrt{2}}{2^{5}}$

Этап 3.1.50

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \cdot 4 \sqrt{2}}{32}$

Этап 3.1.51

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 i \sqrt{2}}{32}$

Этап 3.1.52

Сократим общий множитель $4$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.52.1

Вынесем множитель $4$ из $4 i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 (i \sqrt{2})}{32}$

Этап 3.1.52.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.52.2.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 8}$

Этап 3.1.52.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 8}$

Этап 3.1.52.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2}}{8}$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

Этап 3.2.2

Добавим $\sqrt{2}$ и $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 i \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

Этап 3.2.3

Добавим $5 i \sqrt{2}$ и $i \sqrt{2}$ .

$\frac{6 i \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

Этап 3.2.4

Изменим порядок $6 i \sqrt{2}$ и $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} - \frac{(5) \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

Этап 3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$

Этап 3.4

Изменим порядок $\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8}$ и $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ .

$- \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$

Этап 4

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 5

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 6

Подставим фактические значения $a = - \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ и $b = \frac{1}{8}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

Этап 7

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

Этап 7.2

Единица в любой степени равна единице.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

Этап 7.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

Этап 7.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

Этап 7.4.2

Применим правило умножения к $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}})}$

Этап 7.4.3

Применим правило умножения к $5 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}})}$

Этап 7.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + 1 (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}})}$

Этап 7.5.2

Умножим $\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}}$

Этап 7.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}}$

Этап 7.6.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Этап 7.6.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Этап 7.6.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Этап 7.6.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.4.1

Сократим общий множитель.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Этап 7.6.2.4.2

Перепишем это выражение.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2}{4^{2}}}$

Этап 7.6.2.5

Найдем экспоненту.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2}{4^{2}}}$

Этап 7.7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2}{16}}$

Этап 7.7.2

Умножим $25$ на $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{50}{16}}$

Этап 7.7.3

Сократим общий множитель $50$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{2 (25)}{16}}$

Этап 7.7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 8}}$

Этап 7.7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 8}}$

Этап 7.7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25}{8}}$

Этап 7.8

Чтобы записать $\frac{25}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25}{8} \cdot \frac{8}{8}}$

Этап 7.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $64$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.1

Умножим $\frac{25}{8}$ на $\frac{8}{8}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 8}{8 \cdot 8}}$

Этап 7.9.2

Умножим $8$ на $8$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 8}{64}}$

Этап 7.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 8}{64}}$

Этап 7.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.11.1

Умножим $25$ на $8$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 200}{64}}$

Этап 7.11.2

Добавим $1$ и $200$ .

$| z | = \sqrt{\frac{201}{64}}$

Этап 7.12

Перепишем $\sqrt{\frac{201}{64}}$ в виде $\frac{\sqrt{201}}{\sqrt{64}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{201}}{\sqrt{64}}$

Этап 7.13

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.13.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{201}}{\sqrt{8^{2}}}$

Этап 7.13.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$| z | = \frac{\sqrt{201}}{8}$

Этап 8

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{\frac{1}{8}}{- \frac{5 \sqrt{2}}{4}})$

Этап 9

Поскольку обратный тангенс $\frac{\frac{1}{8}}{- \frac{5 \sqrt{2}}{4}}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно $3.07099947$ .

$θ = 3.07099947$

Этап 10

Подставим значения $θ = 3.07099947$ и $| z | = \frac{\sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{\sqrt{201}}{8 (\cos (3.07099947) + i \sin (3.07099947))}$