Математический анализ Примеры

${(\frac{1}{2} (\cos (\frac{π}{7}) + i \sin (\frac{π}{7})))}^{7}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем значение $\cos (\frac{π}{7})$ .

${(\frac{1}{2} (0.90096886 + i \sin (\frac{π}{7})))}^{7}$

Этап 1.2

Найдем значение $\sin (\frac{π}{7})$ .

${(\frac{1}{2} (0.90096886 + i \cdot 0.43388373))}^{7}$

Этап 1.3

Перенесем $0.43388373$ влево от $i$ .

${(\frac{1}{2} (0.90096886 + 0.43388373 i))}^{7}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(\frac{1}{2} \cdot 0.90096886 + \frac{1}{2} (0.43388373 i))}^{7}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $0.90096886$ .

${(\frac{0.90096886}{2} + \frac{1}{2} (0.43388373 i))}^{7}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{2} (0.43388373 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $0.43388373$ и $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{0.90096886}{2} + \frac{0.43388373}{2} i)}^{7}$

Этап 3.2

Объединим $\frac{0.43388373}{2}$ и $i$ .

${(\frac{0.90096886}{2} + \frac{0.43388373 i}{2})}^{7}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $0.90096886$ на $2$ .

${(0.45048443 + \frac{0.43388373 i}{2})}^{7}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $0.43388373$ из $0.43388373 i$ .

${(0.45048443 + \frac{0.43388373 (i)}{2})}^{7}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

${(0.45048443 + \frac{0.43388373 (i)}{2 (1)})}^{7}$

Этап 4.4

Разделим дроби.

${(0.45048443 + \frac{0.43388373}{2} \cdot \frac{i}{1})}^{7}$

Этап 4.5

Разделим $0.43388373$ на $2$ .

${(0.45048443 + 0.21694186 \frac{i}{1})}^{7}$

Этап 4.6

Разделим $i$ на $1$ .

${(0.45048443 + 0.21694186 i)}^{7}$

Этап 5

Воспользуемся бином Ньютона.

${0.45048443}^{7} + 7 \cdot {0.45048443}^{6} (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $0.45048443$ в степень $7$ .

$0.00376494 + 7 \cdot {0.45048443}^{6} (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.2

Возведем $0.45048443$ в степень $6$ .

$0.00376494 + 7 \cdot 0.00835754 (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.3

Умножим $7$ на $0.00835754$ .

$0.00376494 + 0.05850281 (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.4

Умножим $0.21694186$ на $0.05850281$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.5

Возведем $0.45048443$ в степень $5$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 21 \cdot 0.01855235 {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.6

Умножим $21$ на $0.01855235$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.7

Применим правило умножения к $0.21694186 i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 ({0.21694186}^{2} i^{2}) + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.8

Возведем $0.21694186$ в степень $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 (0.04706377 i^{2}) + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 (0.04706377 \cdot - 1) + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.10

Умножим $0.38959936 (0.04706377 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.10.1

Умножим $0.04706377$ на $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 \cdot - 0.04706377 + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.10.2

Умножим $0.38959936$ на $- 0.04706377$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.11

Возведем $0.45048443$ в степень $4$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 35 \cdot 0.04118311 {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.12

Умножим $35$ на $0.04118311$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.13

Применим правило умножения к $0.21694186 i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 ({0.21694186}^{3} i^{3}) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.14

Возведем $0.21694186$ в степень $3$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 i^{3}) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.15

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 (i^{2} \cdot i)) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.16

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 (- 1 \cdot i)) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.17

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 (- i)) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.18

Умножим $- 1$ на $0.0102101$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (- 0.0102101 i) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.19

Умножим $- 0.0102101$ на $1.4414089$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.20

Возведем $0.45048443$ в степень $3$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 35 \cdot 0.09141961 {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.21

Умножим $35$ на $0.09141961$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.22

Применим правило умножения к $0.21694186 i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 ({0.21694186}^{4} i^{4}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.23

Возведем $0.21694186$ в степень $4$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 i^{4}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.24

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.24.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 {(i^{2})}^{2}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.24.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 {(- 1)}^{2}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.24.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 \cdot 1) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.25

Умножим $3.19968636 (0.00221499 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.25.1

Умножим $0.00221499$ на $1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 \cdot 0.00221499 + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.25.2

Умножим $3.19968636$ на $0.00221499$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.26

Возведем $0.45048443$ в степень $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 21 \cdot 0.20293622 {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.27

Умножим $21$ на $0.20293622$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.28

Применим правило умножения к $0.21694186 i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 ({0.21694186}^{5} i^{5}) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.29

Возведем $0.21694186$ в степень $5$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 i^{5}) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.30

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 (i^{4} i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.31

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.31.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 ({(i^{2})}^{2} i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.31.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 ({(- 1)}^{2} i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.31.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 (1 i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.32

Умножим $i$ на $1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 i) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.33

Умножим $0.00048052$ на $4.26166072$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.34

Умножим $7$ на $0.45048443$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.35

Применим правило умножения к $0.21694186 i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 ({0.21694186}^{6} i^{6}) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.36

Возведем $0.21694186$ в степень $6$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 i^{6}) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.37

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 (i^{4} i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.38

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.38.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 ({(i^{2})}^{2} i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.38.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 ({(- 1)}^{2} i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.38.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 (1 i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.39

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 i^{2}) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.40

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 \cdot - 1) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.41

Умножим $3.15339103 (0.00010424 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.41.1

Умножим $0.00010424$ на $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 \cdot - 0.00010424 + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.41.2

Умножим $3.15339103$ на $- 0.00010424$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + {(0.21694186 i)}^{7}$

Этап 6.1.42

Применим правило умножения к $0.21694186 i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + {0.21694186}^{7} i^{7}$

Этап 6.1.43

Возведем $0.21694186$ в степень $7$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 i^{7}$

Этап 6.1.44

Перепишем $i^{7}$ в виде $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.44.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (i^{4} i^{3})$

Этап 6.1.44.2

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (i^{4} (i^{2} \cdot i))$

Этап 6.1.45

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.45.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Этап 6.1.45.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Этап 6.1.45.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (1 (i^{2} \cdot i))$

Этап 6.1.46

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (i^{2} \cdot i)$

Этап 6.1.47

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (- 1 \cdot i)$

Этап 6.1.48

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (- i)$

Этап 6.1.49

Умножим $- 1$ на $0.00002261$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 - 0.00002261 i$

Этап 6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $0.01833601$ из $0.00376494$ .

$- 0.01457107 + 0.01269171 i - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 - 0.00002261 i$

Этап 6.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $- 0.01457107$ и $0.0070873$ .

$- 0.00748377 + 0.01269171 i - 0.01471693 i + 0.00204783 i - 0.00032872 - 0.00002261 i$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $0.00032872$ из $- 0.00748377$ .

$- 0.0078125 + 0.01269171 i - 0.01471693 i + 0.00204783 i - 0.00002261 i$

Этап 6.2.3

Вычтем $0.01471693 i$ из $0.01269171 i$ .

$- 0.0078125 - 0.00202522 i + 0.00204783 i - 0.00002261 i$

Этап 6.2.4

Добавим $- 0.00202522 i$ и $0.00204783 i$ .

$- 0.0078125 + 0.00002261 i - 0.00002261 i$

Этап 6.2.5

Вычтем $0.00002261 i$ из $0.00002261 i$ .

$- 0.0078125 0 i$

Этап 7

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 8

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 9

Подставим фактические значения $a = - 0.0078125$ и $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- 0.0078125)}^{2}}$

Этап 10

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $0$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 0.0078125)}^{2}}$

Этап 10.2

Возведем $- 0.0078125$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 0.00006103}$

Этап 10.3

Добавим $0$ и $0.00006103$ .

$| z | = \sqrt{0.00006103}$

Этап 11

Найдем значение корня.

$| z | = 0.0078125$

Этап 12

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 0.0078125})$

Этап 13

Поскольку обратный тангенс $\frac{0}{- 0.0078125}$ дает угол в третьем квадранте, значение угла равно $3.14159265$ .

$θ = 3.14159265$

Этап 14

Подставим значения $θ = 3.14159265$ и $| z | = 0.0078125$ .

$0.0078125 (\cos (3.14159265) + i \sin (3.14159265))$