Математический анализ Примеры

$\log ({(\frac{A B}{C^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 1

Развернем $\log ({(\frac{A B}{C^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (\frac{A B}{C^{2}})$

Этап 2

Перепишем $\log (\frac{A B}{C^{2}})$ в виде $\log (A B) - \log (C^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (A B) - \log (C^{2}))$

Этап 3

Развернем $\log (C^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log (A B) - (2 \log (C)))$

Этап 4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (A B) - 2 \log (C))$

Этап 5

Перепишем $\log (A B)$ в виде $\log (A) + \log (B)$ .

$\frac{1}{3} (\log (A) + \log (B) - 2 \log (C))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log (A) + \frac{1}{3} \log (B) + \frac{1}{3} (- 2 \log (C))$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (A)$ .

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{1}{3} \log (B) + \frac{1}{3} (- 2 \log (C))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (B)$ .

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{\log (B)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log (C))$

Этап 7.3

Умножим $\frac{1}{3} (- 2 \log (C))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{\log (B)}{3} + \frac{- 2}{3} \log (C)$

Этап 7.3.2

Объединим $\frac{- 2}{3}$ и $\log (C)$ .

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{\log (B)}{3} + \frac{- 2 \log (C)}{3}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{\log (B)}{3} - \frac{2 \log (C)}{3}$