Математический анализ Примеры

$8 x - 2 y = 8 y - 2 x$ , $8 x + 2 x = 8 y + 2 y$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $8 y$ и $- 2 x$ .

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$8 x + 2 x = 8 y + 2 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$8 x + 2 x = 8 y + 2 y$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $8 x$ и $2 x$ .

$10 x = 8 y + 2 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$10 x = 8 y + 2 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $8 y$ и $2 y$ .

$10 x = 10 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$10 x = 10 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

Этап 4

Перенесем все члены с переменными в левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$8 x - 2 y + 2 x = 8 y, 10 x = 10 y$

Этап 4.1.2

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$8 x - 2 y + 2 x - 8 y = 0, 10 x = 10 y$

Этап 4.1.3

Добавим $8 x$ и $2 x$ .

$10 x - 2 y - 8 y = 0, 10 x = 10 y$

Этап 4.1.4

Вычтем $8 y$ из $- 2 y$ .

$10 x - 10 y = 0, 10 x = 10 y$

Этап 4.2

Вычтем $10 y$ из обеих частей уравнения.

$10 x - 10 y = 0, 10 x - 10 y = 0$

Этап 5

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$(- 1) \cdot (10 x - 10 y) = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $(- 1) \cdot (10 x - 10 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 (10 x) - 1 (- 10 y) = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

Этап 6.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Умножим $10$ на $- 1$ .

$- 10 x - 1 (- 10 y) = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

Этап 6.1.1.2.2

Умножим $- 10$ на $- 1$ .

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 10 x + 10 y = 0$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = 0$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = 0$

$10 x - 10 y = 0$

Этап 7

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
								$0$	$=$	$0$

Этап 8

Так как $0 = 0$ , уравнения определяют прямые, которые пересекаются в бесконечном количестве точек.

Бесконечное число решений

Этап 9

Решим одно из этих уравнений относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $10 x$ к обеим частям уравнения.

$10 y = 10 x$

Этап 9.2

Разделим каждый член $10 y = 10 x$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $10 y = 10 x$ на $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{10 x}{10}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 y}{10} = \frac{10 x}{10}$

Этап 9.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{10 x}{10}$

Этап 9.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{10 x}{10}$

Этап 9.2.3.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$y = x$

Этап 10

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых $y = x$ верно.

$(x, x)$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(x, x)$

Форма уравнения:

$x = x, y = x$

Этап 12

	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
								$0$	$=$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
								$0$	$=$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
								$0$	$=$	$0$