Математический анализ Примеры

$f (y) = \frac{- 9}{y^{10}}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (y)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (y) = \int \frac{- 9}{y^{10}} d y$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int - \frac{9}{y^{10}} d y$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{9}{y^{10}} d y$

Этап 5

Поскольку $9$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $9$ из-под знака интеграла.

$- (9 \int \frac{1}{y^{10}} d y)$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- 9 \int \frac{1}{y^{10}} d y$

Этап 6.2

Вынесем $y^{10}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$- 9 \int {(y^{10})}^{- 1} d y$

Этап 6.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{10})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \int y^{10 \cdot - 1} d y$

Этап 6.3.2

Умножим $10$ на $- 1$ .

$- 9 \int y^{- 10} d y$

Этап 7

По правилу степени интеграл $y^{- 10}$ по $y$ имеет вид $- \frac{1}{9} y^{- 9}$ .

$- 9 (- \frac{1}{9} y^{- 9} + C)$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $y^{- 9}$ и $\frac{1}{9}$ .

$- 9 (- \frac{y^{- 9}}{9} + C)$

Этап 8.1.2

Перенесем $y^{- 9}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 (- \frac{1}{9 y^{9}} + C)$

Этап 8.2

Упростим.

$- 9 (- \frac{1}{9 y^{9}}) + C$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$9 \frac{1}{9 y^{9}} + C$

Этап 8.3.2

Объединим $9$ и $\frac{1}{9 y^{9}}$ .

$\frac{9}{9 y^{9}} + C$

Этап 8.3.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{9 y^{9}} + C$

Этап 8.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y^{9}} + C$

Этап 9

Ответ ― первообразная функции $f (y) = \frac{- 9}{y^{10}}$ .

$F (y) =$ $\frac{1}{y^{9}} + C$