Математический анализ Примеры

$3 a - 4 = a (a - 3)$

Этап 1

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$a (a - 3) = 3 a - 4$

Этап 2

Упростим $a (a - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + a (a - 3) = 3 a - 4$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$a (a - 3) = 3 a - 4$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a \cdot - 3 = 3 a - 4$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a \cdot - 3 = 3 a - 4$

Этап 2.4.2

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$a^{2} - 3 a = 3 a - 4$

Этап 3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3 a$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} - 3 a - 3 a = - 4$

Этап 3.2

Вычтем $3 a$ из $- 3 a$ .

$a^{2} - 6 a = - 4$

Этап 4

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} - 6 a + 4 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $16$ из $36$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$a = 3 \pm \sqrt{5}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$a = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$