Математический анализ Примеры

$8400 = 624 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 8736$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $624 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 8736 = 8400$ .

$624 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 8736 = 8400$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8736$ из обеих частей уравнения.

$624 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 8400 - 8736$

Этап 2.2

Вычтем $8736$ из $8400$ .

$624 \sin (\frac{2 π}{365} t) = - 336$

Этап 3

Разделим каждый член $624 \sin (\frac{2 π}{365} t) = - 336$ на $624$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $624 \sin (\frac{2 π}{365} t) = - 336$ на $624$ .

$\frac{624 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{624} = \frac{- 336}{624}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $624$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{624 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{624} = \frac{- 336}{624}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ на $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{- 336}{624}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $- 336$ и $624$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $48$ из $- 336$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{48 (- 7)}{624}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $48$ из $624$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{48 \cdot - 7}{48 \cdot 13}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{48 \cdot - 7}{48 \cdot 13}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{- 7}{13}$

Этап 3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = - \frac{7}{13}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из синуса.

$\frac{2 π}{365} t = \arcsin (- \frac{7}{13})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{2 π}{365}$ и $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arcsin (- \frac{7}{13})$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\arcsin (- \frac{7}{13})$ .

$\frac{2 π t}{365} = - 0.5686103$

Этап 7

Умножим обе части уравнения на $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot - 0.5686103$

Этап 8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Сократим общий множитель $365$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot - 0.5686103$

Этап 8.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot - 0.5686103$

Этап 8.1.1.2

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.2.1

Вынесем множитель $2 π$ из $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot - 0.5686103$

Этап 8.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot - 0.5686103$

Этап 8.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot - 0.5686103$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot - 0.5686103$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Умножим $\frac{365}{2 π} \cdot - 0.5686103$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Объединим $\frac{365}{2 π}$ и $- 0.5686103$ .

$t = \frac{365 \cdot - 0.5686103}{2 π}$

Этап 8.2.1.1.2

Умножим $365$ на $- 0.5686103$ .

$t = \frac{- 207.54275959}{2 π}$

Этап 8.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{207.54275959}{2 π}$

Этап 8.2.1.3

Заменим $π$ приближением.

$t = - \frac{207.54275959}{2 \cdot 3.14159265}$

Этап 8.2.1.4

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$t = - \frac{207.54275959}{6.2831853}$

Этап 8.2.1.5

Разделим $207.54275959$ на $6.2831853$ .

$t = - 1 \cdot 33.03145609$

Этап 8.2.1.6

Умножим $- 1$ на $33.03145609$ .

$t = - 33.03145609$

Этап 9

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) + 0.5686103 + 3.14159265$

Этап 10

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вычтем $2 π$ из $2 (3.14159265) + 0.5686103 + 3.14159265$ .

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) + 0.5686103 + 3.14159265 - 2 π$

Этап 10.2

Результирующий угол $3.71020295$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 (3.14159265) + 0.5686103 + 3.14159265$ на полный оборот.

$\frac{2 π t}{365} = 3.71020295$

Этап 10.3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.71020295$

Этап 10.3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $365$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.71020295$

Этап 10.3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.71020295$

Этап 10.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2 π$ из $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.71020295$

Этап 10.3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.71020295$

Этап 10.3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 3.71020295$

Этап 10.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.2.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot 3.71020295$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.2.1.1

Умножим $\frac{365}{2 π} \cdot 3.71020295$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.2.1.1.1

Объединим $\frac{365}{2 π}$ и $3.71020295$ .

$t = \frac{365 \cdot 3.71020295}{2 π}$

Этап 10.3.2.2.1.1.2

Умножим $365$ на $3.71020295$ .

$t = \frac{1354.22407815}{2 π}$

Этап 10.3.2.2.1.2

Заменим $π$ приближением.

$t = \frac{1354.22407815}{2 \cdot 3.14159265}$

Этап 10.3.2.2.1.3

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$t = \frac{1354.22407815}{6.2831853}$

Этап 10.3.2.2.1.4

Разделим $1354.22407815$ на $6.2831853$ .

$t = 215.53145609$

Этап 11

Найдем период $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 11.2

Заменим $b$ на $\frac{2 π}{365}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Этап 11.3

$\frac{2 π}{365}$ приблизительно равно $0.0172142$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Этап 11.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Этап 11.5

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Этап 11.5.2

Перепишем это выражение.

$365$

Этап 12

Добавим $365$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Добавим $365$ к $- 33.03145609$ , чтобы найти положительный угол.

$- 33.03145609 + 365$

Этап 12.2

Вычтем $33.03145609$ из $365$ .

$331.9685439$

Этап 12.3

Перечислим новые углы.

$t = 331.9685439$

Этап 13

Период функции $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ равен $365$ . Поэтому значения повторяются через каждые $365$ рад. в обоих направлениях.

$t = 215.53145609 + 365 n, 331.9685439 + 365 n$ , для любого целого $n$