Математический анализ Примеры

$10.4 \cdot 10^{- 3} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

Этап 1

Переместим десятичную точку в $10.4$ влево на $1$ поз. и увеличим степень $10^{- 3}$ на $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 1, v^{3}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$v^{3}$

Этап 3

Каждый член в $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ умножим на $v^{3}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ на $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v \cdot v^{3} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $v$ на $v^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $v^{3}$ на $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Возведем $v$ в степень $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v^{1}) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{3 + 1} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Этап 3.2.1.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $v^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}}$ в числитель.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

Этап 3.2.2

Изменим порядок множителей в $1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8}$ .

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0$ на $v^{3}$ .

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{10^{2}} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Этап 4.1.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Этап 4.1.3

Умножим $1.04 v^{4} \frac{1}{100}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Объединим $1.04$ и $\frac{1}{100}$ .

$v^{4} \frac{1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Этап 4.1.3.2

Объединим $v^{4}$ и $\frac{1.04}{100}$ .

$\frac{v^{4} \cdot 1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Этап 4.1.4

Перенесем $1.04$ влево от $v^{4}$ .

$\frac{1.04 \cdot v^{4}}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $1.04$ из $1.04 \cdot v^{4}$ .

$\frac{1.04 (v^{4})}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $100$ из $100$ .

$\frac{1.04 (v^{4})}{100 (1)} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Этап 4.1.7

Разделим дроби.

$\frac{1.04}{100} \cdot \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Этап 4.1.8

Разделим $1.04$ на $100$ .

$0.0104 \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Этап 4.1.9

Разделим $v^{4}$ на $1$ .

$0.0104 v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Этап 4.2

Добавим $6.14 \cdot 10^{8}$ к обеим частям уравнения.

$0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$

Этап 4.3

Разделим каждый член $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ на $0.0104$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ на $0.0104$ .

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $0.0104$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $v^{4}$ на $1$ .

$v^{4} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим, используя экспоненциальное представление.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Сгруппируем коэффициенты и экспоненты, чтобы разделить числа в экспоненциальном представлении.

$v^{4} = (\frac{6.14}{0.0104}) (\frac{10^{8}}{1})$

Этап 4.3.3.1.2

Разделим $6.14$ на $0.0104$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \frac{10^{8}}{1}$

Этап 4.3.3.1.3

Разделим $10^{8}$ на $1$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \cdot 10^{8}$

Этап 4.3.3.2

Переместим десятичную точку в $590.\overline{384615}$ влево на $2$ поз. и увеличим степень $10^{8}$ на $2$ .

$v^{4} = 5.90384615 \cdot 10^{10}$

Этап 4.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$v = \pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $5.90384615 \cdot 10^{10}$ в виде $0.05903846 \cdot 10^{12}$ .

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$

Этап 4.5.2

Перепишем $\sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$ в виде $\sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$ .

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Этап 4.5.3

Найдем значение корня.

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Этап 4.5.4

Перепишем $10^{12}$ в виде ${(10^{3})}^{4}$ .

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{{(10^{3})}^{4}}$

Этап 4.5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$v = \pm 0.4929283 \cdot 10^{3}$

Этап 4.5.6

Переместим десятичную точку в $0.4929283$ вправо на $1$ поз. и уменьшим степень $10^{3}$ на $1$ .

$v = \pm 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$v = - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Экспоненциальное представление:

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Развернутая форма:

$v = 492.9283061, - 492.9283061$