Математический анализ Примеры

$- 3.73 = 131.6 {(0.752)}^{t - 35} \ln (0.752)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $131.6 \cdot ({0.752}^{t - 35} \ln (0.752)) = - 3.73$ .

$131.6 \cdot ({0.752}^{t - 35} \ln (0.752)) = - 3.73$

Этап 2

Умножим $\ln (0.752)$ на $131.6$ .

$- 37.50849448 \cdot {0.752}^{t - 35} = - 3.73$

Этап 3

Разделим каждый член $- 37.50849448 \cdot {0.752}^{t - 35} = - 3.73$ на $- 37.50849448$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 37.50849448 \cdot {0.752}^{t - 35} = - 3.73$ на $- 37.50849448$ .

$\frac{- 37.50849448 \cdot {0.752}^{t - 35}}{- 37.50849448} = \frac{- 3.73}{- 37.50849448}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 37.50849448$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 37.50849448 \cdot {0.752}^{t - 35}}{- 37.50849448} = \frac{- 3.73}{- 37.50849448}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${0.752}^{t - 35}$ на $1$ .

${0.752}^{t - 35} = \frac{- 3.73}{- 37.50849448}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 3.73$ на $- 37.50849448$ .

${0.752}^{t - 35} = 0.09944414$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({0.752}^{t - 35}) = \ln (0.09944414)$

Этап 5

Развернем $\ln ({0.752}^{t - 35})$ , вынося $t - 35$ из логарифма.

$(t - 35) \ln (0.752) = \ln (0.09944414)$

Этап 6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t \ln (0.752) - 35 \ln (0.752) = \ln (0.09944414)$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$t \ln (0.752) - 35 \ln (0.752) - \ln (0.09944414) = 0$

Этап 8

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $35 \ln (0.752)$ к обеим частям уравнения.

$t \ln (0.752) - \ln (0.09944414) = 35 \ln (0.752)$

Этап 8.2

Добавим $\ln (0.09944414)$ к обеим частям уравнения.

$t \ln (0.752) = 35 \ln (0.752) + \ln (0.09944414)$

Этап 9

Разделим каждый член $t \ln (0.752) = 35 \ln (0.752) + \ln (0.09944414)$ на $\ln (0.752)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $t \ln (0.752) = 35 \ln (0.752) + \ln (0.09944414)$ на $\ln (0.752)$ .

$\frac{t \ln (0.752)}{\ln (0.752)} = \frac{35 \ln (0.752)}{\ln (0.752)} + \frac{\ln (0.09944414)}{\ln (0.752)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $\ln (0.752)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (0.752)}{\ln (0.752)} = \frac{35 \ln (0.752)}{\ln (0.752)} + \frac{\ln (0.09944414)}{\ln (0.752)}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{35 \ln (0.752)}{\ln (0.752)} + \frac{\ln (0.09944414)}{\ln (0.752)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель $\ln (0.752)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Сократим общий множитель.

$t = \frac{35 \ln (0.752)}{\ln (0.752)} + \frac{\ln (0.09944414)}{\ln (0.752)}$

Этап 9.3.1.2

Разделим $35$ на $1$ .

$t = 35 + \frac{\ln (0.09944414)}{\ln (0.752)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = 35 + \frac{\ln (0.09944414)}{\ln (0.752)}$

Десятичная форма:

$t = 43.09826558 \dots$